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* 数学建模理论与实践 ―― 基于线性规划的数学建模 * 基于线性规划的数学建模

一、线性规划模型的建立

二、线性规划模型的讨论

三、线性规划模型的求解 *

一、线性规划模型的建立 该工厂每生产一件Ⅰ产品可获利2万元,每生产一件Ⅱ产品可获利3万元.

问该厂如何安排生产计划可获利最多? 问题的提出: 产品Ⅰ 产品Ⅱ 资源总数 所需台时

1 2

8 原料A(km)

4 0

16 原料B(km)

0 4

12 引例 某工厂在计划内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品.已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总数如下表所示: * 线性规划三要素: 决策变量:

一、线性规划模型的建立 以x, y 分别表示在计划期间内生产Ⅰ、Ⅱ产品的产量 2. 目标函数: 3. 约束条件: * 最后,可把问题归结为如下的数学模型:

一、线性规划模型的建立 * 线性规划模型的一般形式:

一、线性规划模型的建立 * 线性规划模型的矩阵形式:

一、线性规划模型的建立 *

二、线性规划模型的讨论 *

三、线性规划模型的求解

(一)手工的不等式解法

(二)用Matlab软件求解

(三)用LINGO软件求解

(四)用LINDO软件求解 *

三、线性规划模型的求解:不等式解法

(一)手工的不等式解法当线性规划模型的变量个数与基本约束条件个数相一致时,可用不等式解法通过待定系数法求解. 例 某化工厂生产甲、乙两种产品,根据市场需求,每种产品月产量不得少于15吨.已知生产甲种产品1吨,需要劳动力90个,用电4千瓦;

生产乙种产品1吨,需要劳动力300个,用电5千瓦;

甲产品每吨产值7万元,乙产品每吨产值 12万元.全厂每月劳动力仅为9000个,用电量不得超过200千瓦.问如何安排,才能取得最高产值. *

三、线性规划模型的求解:不等式解法 *

三、线性规划模型的求解:不等式解法 *

三、线性规划模型的求解:不等式解法 *

三、线性规划模型的求解: Matlab求解

(二)用Matlab求解用MATLAB软件解线性规划模型的步骤如下: 1. 把目标函数化为求最小值的形式.如果原来问题是求最大值,则只要改变目标函数中所有系数的符号,就可以变成求最小值的形式. 2. 把所有的约束条件化为规范形式:不等式都是≤的形式,含变量的项都移到不等式或等式的左端,常数项移到不等式或等式的右端,所有约束条件都化成如下形式: 或3. 因为线性规划的目标函数和约束条件都是决策变量的一次函数,因而每个线性规划由这些函数的系数完全确定.因而要按规定输入系数矩阵和向量. *

三、线性规划模型的求解: Matlab求解 用Matlab软件解下列线性规划模型: 1)化目标函数为 2)本问题无等式约束条件 *

三、线性规划模型的求解: Matlab求解 f=[-3,-2]'A=[1,2;

2,1]b=[400,500]'lb=[15 15]'z=linprog(f,A,b,[],[],lb) %z=lp(f,A,b) for old version 运行的结果显示:z=200.0000100.0000即解为x=200,y=100,于是最大值为800. *

三、线性规划模型的求解: LINGO求解

(三)用基本LINGO软件求解 *

三、线性规划模型的求解: LINGO求解

(三)或者用基本LINGO+BND函数求解: *

三、线性规划模型的求解: LINGO求解

(三)或者用LINGO集合功能求解: *

三、线性规划模型的求解: LINDO求解

(四)用LINDO软件求解 max 3x+2ystx+2y=15end *

三、线性规划模型的求解: LINDO求解 或者: max 3x+2ystx+2y