PPT《第四节 动态结构图》

第四节 动态结构图

一、建立动态结构图的一般方法

二、动态结构图的等效变换与化简 动态结构图是系统数学模型的另一种形式,它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程.

第二章 自动控制系统的数学模型

一、 建立动态结构图的一般方法 例2-3 设一RC电路如图所示.画出系统 的动态结构图. + - ur uc + - C i R RC电路 解: 初始微分方程组: ur= Ri+ uc duc i= dt c 取拉氏变换: Ur(s) = RI(s) + Uc(s) I(s) = CSUc(s) 即=I(s) R Ur(s) C Uc(s) Uc(s) = I(s) ・

1 CS 用方框表示各变量间关系 Ur(s)

1 R _ I(s) Uc(s) Uc(s) I(s)

1 CS 根据信号的流向,将各方框依次连接起来,即得系统的动态结构图. Uc(s) I(s)

1 CS 由图可见,系统的动态结构图一般由四种基本符号构成:信号线、综合点、方框和引出点.

第四节 动态结构图 绘制动态结构图的一般步骤为: (1)确定系统中各元件或环节的传递函数. (2)绘出各环节的方框,方框中标出其传 递函数、输入量和输出量. (3)根据信号在系统中的流向,依次将各 方框连接起来.

第四节 动态结构图 例 建立他激直流电动机的动态结构图. 解: 电枢回路部分: 微分方程为 + ed ud = Rdid + Ld did dt 取拉氏变换: Ud (s) = Rd Id (s) + Ld s Id (s) + Ed (s) 整理得: Ud (s) C Ed (s) = Id (s)(Rd + Ld s) = Id (s)Rd (1+ s) Ld Rd 令: La Ra Ta = 则有 Ra ( Ta s + 1) Ud(s) C Eb (s) = Id (s) 用框

图表示为 1/Rd Tds+1 Ud(s) _ Ed(s) Id(s)

第四节 动态结构图 电机转轴部分: 微分方程: Te C TL = GD2

375 dn dt . Te =Cm ・ id TL =Cm ・ iL 拉氏变换得: Te (s) C TL (s) = GD2

375 SN(s) Te (s) = Cm ・ Id (s) TL (s) = Cm ・ IL (s) 整理得: Id (s) C IL (s) = GD2 375Cm sN(s) 即Id (s) C IL (s) = N(s) S GD2 Rd 375CmCe Ce Rd ・ 令得Id (s) C IL (s) = N(s) S Ce Rd ・ Tm GD2 Rd 375CmCe Tm = 用框

图表示为 Id(s) IL(s) Rd CeTmS N(s) _

第四节 动态结构图 反电势部分: 拉氏变换 微分方程 用框

图表示为 Ce N(s) Ed(s) eb =Ce ・ n Eb (s) = Ce ・ N(s)

第四节 动态结构图 将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图. Ud(s) _ Ed(s) 1/Rd 1+Tds IL(s) Rd CeTms _ N(s) N(s) Ed(s) Ce (a) (b) (c) IL(s) Rd CeTms _ N(s) 电动机的动态结构图 Ce

第四节 动态结构图 例 液位控制系统如图所示,试建立系 统的动态结构图. 解:

第一章已介绍工作原理. 流出的流量 流入的流量 系统的输入量 系统的输出量 hr h qc qi

第四节 动态结构图 液位控制系统结构图 机构 阀门 浮球 hr(s) 水箱 h(t) 杠杆 求出系统各部分的传递函数: (1)水箱 水箱的非线性微分方程: dh(t) dt A = qi (t) h(t) + a 经线性化处理后: dh(t) dt 2A h0 a + h(t) qi (t)

1 A = 拉氏变换求得水箱的传递函数 其中: a

2 h0 = b a 2A h0 =Ab b Abs +

1 Qi (s) H(s) =

第四节 动态结构图 得液位控制系统的动态结构图如图. 设浮球的质量可以忽略不计,流量的变化量与液位的偏差量成正比. ΔH(s) P b Abs+1 H(s) _ Hr(s) Qi(s) (2)浮球 qi = p Δh

第四节 动态结构图 例 试建立位置随动系统的动态结构图. 解:

第一章已介绍工作原理

第四节 动态结构图 系统结构框图 θr θ θc 电位器 放大器 电动机 减速器 - (1) 电位器

第四节 动态结构图 θ=θr-θc Ue=Ksθ =Ks(θr-θc ) θr(s) _ KS θc(s) Ue (2) 放大器 Ud=KsUe Ud(s) Ka (3) 电动机 n为输出,以θm 为输出时: dθm n= dt N(s)=sθm (s) La忽略不计时电机的动态结构图: Ce(s) _ θm(s) IL(s) _

1 Ra CeTmS Ra

1 S θc(s)

1 i (4) 齿轮减速器 θm=iθc 系统动态结构框图

第四节 动态结构图 对于RLC电路,可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念,直接画出系统的动态结构图. 例 求图所示电路的动态结构图. RC 电路 + - ur uc + - i i2 R2 R1 c i1 解: I2(s) I1(s) + Uc(s) Ur(s) _ CS

1 R1 + R2 Uc(s) RC电路动态结构图 + - ur C1 I1 (t) uc + - C2 i2(2) R1 R2 例 画出图所示电路的动态结构图. RC串联电路 解:

1 R1 I1(s) _

1 C1S

1 R2

1 C2S Ur(s) UC(s) I2(s) _ _ U1(s) U1(s) I2(s) UC(s) RC串联电路的动态结构图

第四节 动态结构图

二、 动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系.将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数. 1.动态结构图的等效变换 等效变换: 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系,在变换前后 保持不变.

第四节 动态结构图 (1)串联 两个环节串联的变换如图: R(s) C(s) G2(s) G1(s) C(s) G1(s)G2(s) R(s) C(s) = G1(s)G2(s) G(s) = 等效 可得n个环 节的串联 G (s) = Σ Gi (s) n i=1

第四节 动态结构图 R(s) C(s) = G1(s) + G2(s) G(s) = (2) 并联 两个环节的并联等效变换如图: G1(s)+G2(s) R(s) C(s) + + G2(s) R(s) C(s) G1(s) 等效 n个环节的并联 G (s) = Σ Gi (s) n i=1

第四节 动态结构图 E(s)= R(s) B(s) + C = R(s) E(s)C(s)H(s) + C

1 ± G(s)H(s) R(s) E(s)= (3)反馈连接 G(s) 1±G(s)H(s) C(s) R(s) G(s) C(s) H(s) R(s) E(s) B(s) ± 环节的反馈连接等效变换: 根据框图得: 则另: 得: 等效 R(s) C(s)

1 ± G(s)H(s) G(s) = C (s) = E(s)G(s)

第四节 动态结构图 (4)综合点和引出点的移动 1)? 综合点之间或引出点之间的位置交换 引出点之间的交换: b 综合点之间交换: b c ± a a±b±c ± c b a±c±b a a a a a a

第四节 动态结构图 2)综合点相对方框的移动 F(s) R(s) G(s) C(s) ± R(s) 前移: R(s) C(s) G(s) ± F(s) R(s) ± C(s)

1 G(s) F(s) 后移: ± C(s) G(s) F(s) R(s) C(s) G(s) ± F(s) F(s) R(s) G(s) C(s) ±

第四节 动态结构图 3)引出点相对方框的移动 C(s) R(s) C(s) G(s) R(s) R(s) C(s) G(s) R(s) G(s)

1 C(s) R(s) C(s) G(s) 前移: G(s) C(s) 后移: R(s) R(s) C(s) G(s)

第四节 动态结构图 G1(s) G2(s) G3(s) H(s) _ _ + R(s) C(s) a 移动a G2(s) + _ G2(s)H(s) 例 化简系统的结构图,求传递函数. 先移动引出点和综合点,消除交叉连 接,再进行等效变换,最后求得系统 的传递函数. 解: G1(s)G2(s) G3(s) G2(s)H(s) + _ _ R(s) C(s) 交换比较点 a 求得系统的传递函数: R(s) C(s) G1(s)G2(s) + G3(s) =

1 + G2(s)H(s) + G1(s)G2(s) + G3(s) G1(s)G2(s)+G3(s)

1 1+G2(s)H(s) _ R(s) C(s) 等效变换后系统的结构图:

第四节 动态结构图 例求RC串联网络的传递函数.

1 R1

1 C1S

1 C2S _ _ _ R(S) C(S)

1 R2 RC串联网络动态结构图 解: 错! C2S

1 R1 注意:综合点与引出点的位置不作交换! R1 _

1 R2C2S _

1 R1C1S R1C2S

1 R1C1S+1

1 R2C2S+1 _ R(s) C(s) 系统传递函数: R(s) C(s) (R1C1S +1)(R2C2S +1) +R1C2S

1 =

第四节 动态结构图 Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz Δ =

1 C C + + ・ ・ ・ 2.梅逊公式 回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积. 梅逊公式: 回路传递函数: ― 特征式 ― 各回路传递函数之和. ― 两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和. ― 所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和. Φ(s) = Σ n k=1 Pk Δk Δ Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz k ― 将中与第 k 条前向通道相接触 的回路所在项去掉之后的剩余部 分,称为余子式. Pk ― 第k 条前向通道的传递函数.

第四节 动态结构图 例 系统的动态结构图如图所示,求 闭环传递函数. G1 G2 G3 H1 G4 H2 _ _ _ C(s) + R(s) 解: 系统有5个回路,各回路的传递函数为 L1 L1 = C G1G2H1 L2 L2 = C G2G3H2 L3 L3 = C G1G2G3 L4 L4 = C G1G4 L5 L5 = C G4H2 Σ Li Lj =0 Σ Li Lj Lz =0 Δ = 1+ G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3 + G1G4 + G4H2 P1 = G1G2G3 Δ1=

1 P2 = G1G4 Δ2=

1 将、Pk 、k代入梅逊公式得传递函数: G1G2G3 + G1G4 1+G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3 + G1G4 + G4H2 =

第四节 动态结构图 L1 L2 L3 H1 _ + + + G1 + C(s) R(s) G3 G2 例 求系统的闭环传递函数 . 解: L1 = G3H1 L2 = C G1H1 L3 = C G1G2 P1 = G1G2 Δ1= 1C G3H1 Δ =

1 + G1G2 + G1H1 C G3H1 R(s) C(s)

1 + G1G2 + G1H1 C G3H1 G1G2 (1C G3H1) =

第四节 动态结构图 L5 = G1(s)G2(s) L4 = G1(s)G2(s) L3 = G1(s)G2(s) L2 = C G2(s) L1 = C G1(s) 例 求系统传递函数. _ _ _ R(S) C(S) G2(s) G1(s) + + 解: (1) 用梅逊公式 L1 _ _ _ R(S) C(S) G2(s) G1(s) + + L2 _ _ _ R(S) C(S) G2(s) G1(s) + + L3 _ _ _ R(S) C(S) G2(s) G1(s) + + L4 _ _ _ R(S) C(S) G2(s) G1(s) + + L5 Δ3 =

1 Δ4 =

1 P4 = C G1(s)G2(s) P3 = G1(s)G2(s) P2 = G2(s) P1 = G1(s) Δ1 =

1 Δ2 =

1 系统的传递函数 R(s) C(s)

1 + G1(s) + G2(s) C 3G1(s)G2(s) G1(s) + G2(s) C 2G1(s)G2(s) =

第四节 动态结构图 (2)用等效变换法 系统动态结构图变换为: _ R(S) C(S) _ + + _ + + G2(s) G1(s) G2(s) G1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) 1+G1(s)+G2(s)C3G1(s)G2(s) G1(s)+G2(s)C2G1(s)G2(s) = 返回

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