PPT《第一章 系统建模》

第一章 系统建模 Outline 1.

1 控制系统的数学模型 1.2 系统建模概述 1.3 系统建模方法 1.4 模型验证 1.6 问题与探究 1.5 系统建模实例 1.1 控制系统的数学模型 根据系统数学描述方法的不同,可建立不同形式的数学模型 微分方程形式 设线性定常系统输入、输出量是单变量,分别为u(t),y(t) 模型参数形式为: 输入系统向量 n+1维 输出系统向量 m+1维1数学模型的表示形式 1.1 控制系统的数学模型 状态方程形式 当控制系统输入、输出为多变量时,可用向量分别表示为U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t). 模型参数形式为: 系统系数矩阵A,系统输入矩阵B 系统输出矩阵C,直接传输矩阵D 简记为(A,B,C,D)形式. 1.1 控制系统的数学模型 传递函数形式 在零初始条件下,将系统微分方程两边进行拉氏变换,则有 模型参数可表示为 传递函数分母系数向量 传递函数分子系数向量 用num=B,den=A分别表示分子,分母参数向量,则可简练的表示为(num,den),称为传递函数二对组模型参数. 1.1 控制系统的数学模型 零极点增益形式 将传递函数中的分子,分母分解为因式连乘形式,则有 模型参数可表示为 系统零点向量: 系统零点向量: 简记为(Z,P,K)形式,称为零极点增益三对组模型参数. 1.1 控制系统的数学模型 部分分式形式 将传递函数表示为如下形式 模型参数可表示为 极点留数向量: 极点留数向量: 极点留数向量: 简记为(R,P,H),称为极点留数模型参数. 微分方程与传递函数形式 两者的模型参数向量完全一样. 传递函数与零极点增益形式 Matlab函数tf2zp()和zp2tf()用来完成两种形式之间的转换 如[z , p , k]=tf2zp(num,den);

[num,den]=zp2tf(z , p , k) 状态方程与传递函数或零极点增益形式 ss2tf()和tf2ss用来状态方程与传递函数间转换 如[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 1.1 控制系统的数学模型

1 数学模型的转换 1.1 控制系统的数学模型 部分分式与传递函数或零极点增益形式 ss2zp()和zp2ss用来状态方程与零极点增益形式间转换 如[z,p,k]=ss2tf(A,B,C,D);

[A,B,C,D]=tf2ss(z,p,k) 传递函数转化为部分分式形式的关键在于求取极点的留数可通过residue()函数来完成. 如[R , P , H]=residue(num,den) [num,den]=residue(R , P , H) 数学模型可根据仿真分析需要建立不同的形式,并且利用MATLAB语言可以非常容易的相互转换,以适应仿真过程中的一些特殊要求. Outline 1.1 控制系统的数学模型 1.2 系统建模概述 1.3 系统建模方法 1.4 模型验证 1.6 问题与探究 1.5 系统建模实例 1.2 系统建模概述

1 建模的重要性 勾股定理 由于上升到 数学抽象/数学描述/数学模型 的具有普遍意义的理论高度,得以在工程力学、电磁学等许多领域所广泛应用,从而对科学与技术的发展产生了不可估量的影响. 勾股定理与数学模型 1.2 系统建模概述 电磁波的发现与数学模型 麦克斯韦(1831-1879)通过对前人成果的继承、归纳与推演而建立的 Maxwell方程组 ,把电磁学提升到 数学抽象/数学模型 的理论高度.后来产生的电话、电报、无线电通讯、等成果都是它结出的 硕果 . 几点结论 把世间的现象/问题上升到 数学抽象/数学模型 的理论高度是现代科学发现与技术创新的基础. 实验、归纳、推演 是建立系统 数学模型 的重要手段/方法/途径. 数学模型 是人们对自然世界的一种抽象理解,它与自然世界/现象/问题具有 性能相似 的特点,人们可利用 数学模型 来研究/分析自然世界的问题与现象,以达到认识世界与改造世界的目的. 1.2 系统建模概述 目的要明确 方法要得当 结果要验证 同一个系统,不同的研究目的,所建立的模型也不同. 归纳推演类比移植 机理建模实验建模综合建模 逻辑方法 建模方法 验证所建立的模型能够 真实反映 实际系统 1建模三要素 目的、方法和验证 1.2 系统建模概述 1.2 系统建模概述 系统建模过程示意图 Outline 1.1 控制系统的数学模型 1.2 系统建模概述 1.3 系统建模方法 1.4 模型验证 1.6 问题与探究 1.5 系统建模实例 1.3 系统建模方法

1 机理模型法 采用由一般到特殊的推理演绎方法,对已知结构,参数的物理系统运用相应的物理定律或定理,经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型. 例:位置伺服闭环控制系统 1.3 系统建模方法 (1) 同步误差检测器 (2) 放大器 (3) 直流电动机 (4) 测速发电机 (5) 负载输出 1.3 系统建模方法 该系统总传递函数GB(s) 将各环节连接起来构成系统的总结构图

1 实验建模法 采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法,根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理数据,运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型. 1.3 系统建模方法 通过实验方法测得某系统的开环频率响应,来建立该系统的开环传递函数模型 (1) 频率特性法 1.3 系统建模方法 (1) 由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图(2) 用±20dB/dec及其倍数的折线逼近幅频特性,得到两个转折频率 相应的惯性环节时间常数为 (3) 由低频幅频特性可知 1.3 系统建模方法 (4) 由高频段相频特性知,该系统存在纯滞后环节,为非最小相位系统,系统的开环传递函数应为以下形式 (5) 确定纯滞后时间值 再查图中 (6) 最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为(2) 系统辨识法 1.3 系统建模方法 系统辨识 的基本原理与三要素 数据、假设模型、准则 是系统辨识建模过程中的 三要素 . 1.3 系统建模方法 实验数据的平滑处理―插值与逼近 所谓 插值 ,就是求取两测量点之间 函数值 的计算方法,常用的有 线性插值 和 三次样条插值 . 线性插值 三样条插值 线性插值所建立的数学描述/模型在插值点上是 非光滑的 .三次样条插值可以较完美地逼近理想的数学描述/模型,其代价是计算量与存储空间的增加. 1.3 系统建模方法 实验数据的统计处理―最小二乘法 对于随机型系统,其数据处理需要依据 数理统计 的理论与方法来处理,常用的方法是 最小二乘法 . 目标: 要求是某给定函数类H中的一个函数,并要求 能使 与 的差的平方和相对于同一函数类中的其他函数而言是最小的,即1.3 系统建模方法 例:求 之间水的定压比热变化的数学模型问题 1.3 系统建模方法 适用三次多项式 令 方程组的法方程 求解出上式的未知数,得所给数据的最小二乘拟合三次多项式为 1.3 系统建模方法 最小二乘法的特点: a.原理易于理解(不需要数理统计方面的知识;

b.应用广泛(动态/静态系统,线性/非线性系统的辨识;

c.所得的 估计值 具有条件最优的统计特性. 误差约为0.0017

3 综合建模法 1.3 系统建模方法 当对控制的内部结构和特性有部分了解,但又难以完全用机理模型的方法表述出来,这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性,或是通过实际测定来求取模型参数.这种方法是机理模型法和统计模型法的结合,故称为混合模型法. 水轮发电机系统建模 1.3 系统建模方法 根据系统的内部结构和特性,利用动力学原理可以建立系统的数学模型 水轮机转子的动力学模型为 为转速, 为水轮机力矩, 为水轮机负载力矩 . 水轮机在进水系统下输出的力矩 Q为水流的流量,H为到达水轮机组的水头, 为水轮机组的效率 结合上面两式,用n表示额定工况,取相对量后有 通过物理定律和定理建立了水轮机组的数学描述. 1.3 系统建模方法 对于水轮机系统的控制而言,其主要的工作时间是在水轮机的过渡过程中.从动态过渡过程的角度考虑,流体流动中存在着 位变惯性效应 (扩散旋转流动)和 时变惯性效应 (滞后流动)这两项存在严重的非线性因素;

考虑到导叶开度与流量的关系,通常将上式写成为 对于水轮机系统的过渡过程,一般可以分为 小波动过渡工程 和 大波动过渡工程 两种情况;

前者是指在水轮机组调节系统的控制和扰动量都很小的情况下水轮机的过渡过程,后者则是在受到大波动扰动,系统参数变化强烈,不能作线性化处理时的情况.在实际问题中,描述水轮机组系统在较小变化范围内的特性时,系统各参数在所讨论的工况点附近可以用其偏导数来线性化,则水轮........