PPT《第二章 抽样调查基本原理》

精确分布又叫做小样本分布,其前提是总体服从正态分布,它是正态分布的导出分布,包括有t分布、F分布和 分布等形式. χ2 一般地,可以证明如果总体服从正态分布,且总体均值和方差均为已知,即Y~N(μ,σ2) 则不论样本量大小如何,样本均值均围绕总体均值而服从正态分布,并且其抽样分布的方差等于总体方差的n分之一,即~N(μ,σ2/n) 而对于非正态总体,若均值μ和σ2有限,则根据中心极限定理,当样本量n充分大时,样本均值仍然围绕着总体均值而近似地服从正态分布,即~N(μ,σ2/n)

(一)样本统计量的极限分布 例:总体N=5,Y={40,50,60,70,80},则其次数分布图为 若取n=2,用放回抽样, 可抽25个简单随机样本, 整理后,即可得出关于样本均值 的次数分布情况为:

1 2

3 4

5 4

3 2

1 f

40 45

50 55

60 65

70 75

80 用图形表示,则为: 如果总体容量较大,则当样本容量逐步扩大时,样本平均数的分布趋于正态分布的趋势更加明显.

(二)样本统计量的精确分布

1、χ2分布 设随机变量Yi~N(0,1)(i=1,2,…,n),且相互独立,则Y=∑Y2i服从自由度为n的χ2分布,记作Y~χ2(n). χ2分布的概率密度函数为 主要性质有:①f(y)恒为正;

②χ2分布呈右偏形态;

③χ2分布随n的不断增大而逐渐趋于正态分布. χ2分布χ2(n)的数学期望和方差分别为EY=n, DY=2n.

2、t分布 若X~N(0,1),Y~χ2(n),且X与Y相互独立,则称随机变量 服从自由度为n的t分布,记作:T~t(n). 推论:若X~N(μ,σ2),σ2未知,则 服从自由度为n-1的t分布,记作:T~t(n-1) t分布t(n)的概率密度函数为 t分布具有如下性质:①t分布对称于纵轴,与N(0,1)相似;

②在n2) 若X~χ2(n1),Y~χ2(n2),且X与Y相互独立,则称随机变量

3、F分布 服从第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布,记作:F~F(n1,n2). 其概率密度函数为 F分布的主要性质有:①F分布呈右偏态;

②f(x)恒为正;

③在 ④随n1,n2的不断增大,F分布的右偏程度逐渐减弱,但不会趋向正态;

⑤具有倒数性质,即若X~F(n1,n2),则1/X~F(n1,n2);

⑥若t~t(n),则t2(n)~F(1,n). 处取最大值(n1>2,f0