PPT《第六章》

第六章 积分学 不定积分 定积分 定积分 微分法: 积分法: 互逆运算

一、定积分的引入

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义 第1节 定积分概念

一、定积分的引入 ?曲边梯形的面积? 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A .

矩形面积 梯形面积 解决步骤 : 1) 分割. 在区间 [a , b] 中任意插入 n C1 个分点 用直线 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;

2) 近似. 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以 为底 , 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 得3) 求和. 4) 取极限. 令 则曲边梯形面积 基本步骤:"分割 , 近似 , 求和 , 取极限 "

二、定积分的定义中:各部分含义说明 积分上限 积分下限 被积函数 被积表达式 积分变量 积分和 定积分存在定理: 曲边梯形面积 曲边梯形面积的负值 各部分面积的代数和

三、定积分的几何意义 内容小结 1. 定积分的定义 ― 乘积和式的极限 2. 定积分的几何意义 ― 各部分面积的代数和 3. 定积分存在定理: 只有有限个第一类间断点 且只有有限个间断点 习题提示: 1. 用定积分表示下述极限 : 解: 或 思考: 如何用定积分表示下述极限 提示: 极限为

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1 ,

2 ,(给出提示!) 3