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或 质点运动微分方程: 投影式: 问题:如何求解质点系动力学问题? 若用质点运动微分方程解决质点系动力学问题,则在数学上会遇到很大困难.

因此,这种方法难以在工程问题中推广应用.实际上在许多工程问题中并不需要求出每个质点的运动规律,而是只需知道质点系整体的运动特征. 解决质点系动力学问题的其它方法?动力学普遍定理 应用普遍定理解决实际问题时,不仅运算简单,而且各个量都具有明确的物理意义,便于更深入地研究机械运动的规律. 表现运动特征的量―― 动量、动量矩、动能 表现力作用效果的量―― 冲量、力矩、功 关系 动力学普遍定理 动量定理 动量矩定理 动能定理 重点研究刚体在各种运动形式下的运动微分方程

第十章动 量定理重点:

1、质点系的动量

2、质点系动量定理及其应用

3、质心运动定理及其应用 难点: 对复杂的质点系(包括刚体)进行受力分析和运动分析;

应用动量定理和质心运动定理求解较复杂的质点系动力学问题. §10-1 动量与冲量 物体之间传递机械运动时产生的作用力与物体的质量、速度变化有关. 即1.动量 质点系的动量 质心 质点的动量 问题:如何用简便方法计算刚 体或刚体系的动量? 2.冲量 常力的冲量 变力的元冲量 在~内的冲量 例10-1 已知:均质圆盘在OA杆上纯滚动,m=20kg, R=100mm,OA杆的角速度为 ,圆盘相对于OA杆转 动的角速度为 求:此时圆盘的动量. 解: 已知: 为常量,均质杆OA = AB = ,两杆质量皆为 滑块 B 质量 求:质心运动方程、轨迹及系统动量. 例10-2 解:设 ,质心运动方程为 消去t 得轨迹方程 系统动量沿x, y轴的投影为: 系统动量: 大小: 方向:沿质心轨迹的切线方向 §10-2 动量定理 1.质点的动量定理 或 即质点动量对时间的导数等于作用于质点上的力的矢量和;

或质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量. 在内, 速度由 ~ , 有 即在某一时间间隔内,质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量. ――质点动量定理的微分形式 ――质点动量定理的积分形式 2.质点系的动量定理 外力:内力: 内力性质: 质点i : 质点系: 或――质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;

或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. 即在某一时间间隔内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和. ――质点系动量定理微分形式的投影式 ――质点系动量定理积分形式的投影式 ――质点系动量定理的积分形式 在内, 动量由 有3.质点系动量守恒定律 若 恒矢量 若 恒量 注意:内力虽不能改变质点系的动量,但是可改变质点系 中各质点的动量. 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳质心 ,转子质心 角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力. 例10-3 得解: 由 动约束力 附加动约束力 10-3 质心运动定理 思考:内力是否影响质心的运动? 或 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和. ――质心运动定理 比较: 和 质心运动守恒定律 在直角坐标轴上的投影式为: 在自然轴上的投影式为: 若则常矢量 若则常量 均质曲柄AB长为r,质量为m1 ,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D ,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2 ,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A 处的最大水平约束力Fx . 例10-5 显然,最大水平约束力为 应用质心运动定理,解得 如图所示 解: 求: 电机外壳的运动. 已知:地面水平,光滑,初始静止,常量.(电机没用螺栓固定) 例10-6 设由,得解: 思考:第10章 思考题作业:习题10-