PPT《第二章》

如果股票的市价低于期权规定的执行价格,那么期权是无用的,其价格为零. Case:假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格要么是11元,要么是9元.假设现在的无风险年利率等于10%,现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值. 为了找出该期权的价值, 可构建一个由一单位看涨期权空头和 Δ单位的标的股票多头组成的组合.为了使该组合在期权到期时无风险, Δ必须满足下式:11 -0.5=9=0.25 该无风险组合的现值应为:由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头,而目前股票市场为10元,因此: 无套利定价法的应用

1、金融工具的模仿. 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况.例如,我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏.看涨期权和看跌期权应当具有相同的标的资产S、到期日T和执行价格,而且必须是欧式期权.假定在t时刻,上述看涨期权和看跌期权的价格分别是c和p,则构造模仿股票的成本是c-p.在期权的到期日T,上述组合的价值V就是买入期权价值与卖出期权价值的差,即MS=max(0,ST-X)-max(0,X- ST) 模仿股票这个组合在期权到期日的价值总是MS= ST-X .该组合到期盈亏是:max(0,ST-X)-max(0,X- ST)-(c- p)ST-X- c+ p,当S=X时,c>

p.由于投资股票的盈亏为ST-S= ST-X,显然投资模仿股票的盈亏不如投资股票,如图2.1所示 下面的例子表明,模仿股票在财务杠杆方面的巨大优势,为风险偏好型的投资者提供了一个性质不同的投资渠道,在一定程度上弥补了这个效益差额因素.假设一只股票现在的市场价格是10元,以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是0.55元和0.45元.一个投资者用10元钱采取两种方案进行投资,方案一是直接在股票市场上购买股票,方案二是用同样的资金购买模仿股票,10元钱可以购买100个模仿股票(因为一个模仿股票的构筑成本是0.55-0.45=0.1元).表2.3和表2.4比较了在股票价格上升到10.5元和下跌到9.5元时,两种投资方案的情况. 表2.3 股票价格上升到10.5元时两个方案的比较 ? 期初投资 净收益 投资收益率 方案一方案二 10元10元10.5元-10元=0.5元100*(10.5-10-0.1)=40元5%400% 表2.4 股票价格下跌到9.5元时两个方案的比较 ? 期初投资 净收益 投资收益率 方案一方案二 10元10元9.5元-10元= -0.5元100*(9.5-10-0.1)= 60元-5% -600%

2、? 金融工具的合成 金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值.例如:合成股票的构成是:一个看涨期权的多头,一个看跌期权的空头和无风险债券.看涨期权的价格是c,看跌期权的价格是p,无风险债券的价值是Xe-r(T-t)(r是无风险利率),看涨期权和看跌期权均是欧式,它们具有相同的标的资产S、到期日T、执行价格X.它的构造成本是c-p+Xe-r(T-t).到期日该组合的价值(用SS表示)为:SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST 在任意时刻t,价值也应该相同, S= c- p+Xe-r(T-t) 前........