PPT《动点的路径长问题》

动点的路径长问题 对于初中数学中动点轨迹的问题,一般有两种情况:圆弧或线段.

解决动点路径长问题思路:1.分析定点,动点,寻找不变特征;

2.取动点在运动过程中特殊的三点:起点、终点、运动中的点,根据三点的位置猜测动点的轨迹.若三点共线通常路径为线段,若三点不共线通常路径为圆弧.3.选择恰当方法,求出路径长. 1.如图,在RtABC纸片中,∠C=90°,AC=BC=4,点P在AC上运动,将纸片沿PB折叠,得到点C的对应点D(P在C点时,点C的对应点是本身),则折叠过程对应点D的路径长是 .

一、运动路径是圆弧 2π 2.如图,一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米,当A点下滑至A'处并且A'C=1米时,木棒AB的中点P运动的路径长为 米. 3.如图,直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点,点P为线段OA上的动点,连接BP,过点A作AM垂直于直线BP,垂足为M,当点P从点O运动到点A时,则点M运动路径的长为 . 4.如图,已知AB=10,P是线段AB上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,则点G移动路径的长是_____.

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二、运动路径是线段 5.(2012福州)如图①,在RtABC中,∠C=90?,AC=6,?BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的?速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度?的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q?分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止?运动,设运动时间为t秒(t≥0).?(3)?如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.? 以上例题刚好反映了初中数学轨迹问题中的两种典型情况.此类问题的解题策略便是确定动点的路径形状,关键是从特殊点入手,通过猜想,转化,数形结合,化动为静等数学思想方法,运用恰当的数学知识,找到变化过程中不变的量,从而找到解题的突破口. 小结 本节课你的收获是什么? 如图,已知点A是第一象限内横坐标为2 的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是 . 课后思考题