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1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律2.6 位移电流2.7 麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件 本章讨论内容 * 1. 电荷体密度 单位:C/m3 (库仑/米3 ) 根据电荷密度的定义,如果已知某空间区域V中的电荷体密度,则区域V中的总电量q为 电荷连续分布于体积V内,用电荷体密度来描述其分布

一、 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式: 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷 * 若电荷分布在薄层上的情况,当仅考虑薄层外,距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场,而不分析和计算该薄层内的电场时,可将该薄层的厚度忽略,认为电荷是面分布.面分布的电荷可用电荷面密度表示. 2. 电荷面密度 单位: C/m2 (库仑/米2) 如果已知某空间曲面S上的电荷面密度,则该曲面上的总电量q 为*在电荷分布在细线上的情况,当仅考虑细线外,距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场,而不分析和计算线内的电场时,可将线的直径忽略,认为电荷是线分布. 3. 电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线密度,则该曲线上的总电量q 为 单位: C/m (库仑/米) * 对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况,当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场,而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远,即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时,小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷. 点电荷的电荷密度表示 4. 点电荷 *

二、 电流与电流密度 说明:电流通常是时间的函数,不随时间变化的电流称为恒定 电流,用I 表示. 形成电流的条件: 存在可以自由移动的电荷 存在电场 单位: A (安培) 电流方向: 正电荷的流动方向 电流 ―― 电荷的定向运动而形成,用i 表示,其大小定义为:单位时间内通过某一横截面S的电荷量,即*电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流,用电流密度矢量 来描述(描述截面上电流分布) 单位:A/m2 . 一般情况下,在空间不同的点,电流的大小和方向往往是不同的.在电磁理论中,常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分布状态. 1. 体电流 流过任意曲面S 的电流为 体电流密度矢量 正电荷运动的方向 * 2. 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流,用面电流密度矢量 来描述其分布 面电流密度矢量 d

0 单位:A/m. 通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为 正电荷运动的方向 *

三、 电场强度(V/m) 电场强度:置于该点的单位点电荷(又称试验电荷)受到的作用力,即―― 描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量 ――试验正电荷 *

四、磁感应强度 电流在其周围空间中产生磁场,描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 (磁通量密度),单位为T(特斯拉)Wb/m2(韦伯/米2). * 媒质的电磁特性 1. 电介质的极化现象 无极分子和有极分子.电介质的极化:在电场作用下,介质中无极分子的束缚电荷发生位移(位移极化);

有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向(取向极化). 2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 无极分子 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有极分子 无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况:极化、磁化和传导. 描述媒质电磁特性的参数为: 介电常数、磁导率和电导率. 无极分子 有极分子 有外加电场 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? E *

五、电位移矢量 介质的极化过程包括两个方面: 外加电场的作用使介质极化,产生极化电荷;

极化电荷反过来激发电场,两者相互制约,并达到平衡状 态. 介质中的电场:外加电场和极化电荷产生的电场, 为此引入电位移矢量(单位为C/m2 ) (电通量密度) *

六、 磁场强度 , 即 外加磁场:使介质发生磁化,磁化导致磁化电流.磁化电流 同样也激发磁感应强度.因此,在无界的磁介质内的磁场相当于传导电流和磁化电流在无界真空中产生的磁场的叠加. 定义磁场强度 为: 引入包含磁化效应的物理量――磁场强度H(A/m) *

七、 媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质,媒质内任一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比,表示为 这就是欧姆定律的微分形式.式中的比例系数 称为媒质的电导率,单位是S/m(西门子/米). 晶格 带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质.在外场作用下,导电媒质中将形成定向移动电流. * 2.5 电磁感应定律和位移电流 电磁感应定律 ―― 揭示时变磁场产生电场 位移电流 ―― 揭示时变电场产生磁场 重要结论: 在时变情况下,电场与磁场相互激励,形成统一 的电磁场. * 在时变情况下,安培环路环路是否要发生变化?有什么变 化?即 问题:随时间变化的磁场要产生电场,那么随时间变化的电场是 否会产生磁场? 2.5.2 位移电流 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化,即?这不仅是方程形式的变化,而是一个本质的变化,其中包含了重要的物理事实,即 时变磁场可以激发电场 . (恒定磁场) ? (时变场) * 1. 全电流定律 而由 非时变情况下,电荷分布随时间变化,由电流连续性方程有 发生矛盾 在时变的情况下不适用 解决办法: 对安培环路定理进行修正 由将修正为: 矛盾解决 ? 时变电场会激发磁场 * 全电流定律: ―― 微分形式 ―― 积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场,变化的电场也可以激发磁场.它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系. * 2. 位移电流密度 电位移矢量随时间的变化率,能像电流一样产生磁场,故称 位移电流 . 注:在绝缘介质中,无传导电流,但有位移电流;

在理想导体中,无位移电流,但有传导电流;

在一般介质中,既有传导电流,又有位移电流. 位移电流只表示电场的变化率,与传导电流不同,它不产生热效应. 位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步,它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念. * 2.6 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组 ―― 宏观电磁现象所遵循的基本规律,是电磁场 的基本方程 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式 * 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程,表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程,表明电荷产生电场 * 2.6.3 媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中,有: 限定形式的麦克斯韦方程 (均匀媒质) 各向同性线性媒质的本构关系为 * 时变电场的激发源除了电荷以外,还有变化的磁场;

而时变磁场的激发源除了传导电流以外,还有变化的电场.电场和磁场互为激发源,相互激发. 时变电磁场的电场和磁场不再相互独立,而是相互关联,构成一个整体 ―― 电磁场.电场和磁场分别是电磁场的两个分量. 在离开辐射源(如天线)的无源空间中,电荷密度和电流密度矢量为零,电场和磁场仍然可以相互激发,从而在空间形成电磁振荡并传播,这就是电磁波. * 在无源空间中,两个旋度方程分别为 可以看到两个方程的右边相差一个负号,而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系.当磁场减小时,电场的漩涡源为正,电场将增大;

而当电场增大时,使磁场增大,磁场增大反过来又使电场减小. * 2.7 电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件? 为什么要研究边界条件? 媒质1 媒质2 如何讨论边界条件? 实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的,该空间中可能是由多种不同媒质组成的.边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系,是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性. 物理:由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变,场在界面两侧也发 生突变.麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义,必 须采用边界条件. 数学:麦克斯韦方程组是微分方程组,其 解是不确定的,边界条件起定解的 作用. 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用,由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件. * 2.7.1 边界条件一般表达式 媒质1 媒质2 分界面上的自由电荷面密度 分界面上的自由电流面密度 * 边界条件的推证 (1) 电磁场量的法向边界条件 令Δh→0,则由 媒质1 媒质2 P S 即 同理 ,由 在两种媒质的交界面上任取一点P,作一个包围点P的扁平圆柱曲面S,如

图表示. 或或*(2)电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧,选取如图所示的小环路,令Δh →0,则由 媒质1 媒质2 故得 或 同理得 或*两种理想介质分界面上的边界条件 2.7.2 两种常见的情况 在两种理想介质分界面上,通常没有自由电荷和电流分布,即JS=

0、ρS=0,故 的法向分量连续 ? 的法向分量连续 ? 的切向分量连续 ? 的切向分量连续 ? 媒质1 媒质2 、 的法向分量连续 媒质1 媒质2 、 的切向分量连续 * 2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件 设媒质2为理想导体,则E

2、D

2、H

2、B2均为零,故 理想导体:电导率为无限大的导电媒质 特征:电磁场不可能进入理想导体内 理想导体 理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量 ? 理想导体表面上 的法向分量为0 ? 理想导体表面上 的切向分量为0 ? 理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量 ? * 例2.7.1 z <

0的区域的媒质参数为 , z >

0 区域的媒质参数为 .若媒质1中的电场强度为 媒质2中的电场强度为 (1)试确定常数A的值;

(2)求磁场强度 和;

(3)验证 和 满足边界条件. 解:(1)这是两种电介质的分界面,在分界面z = 0处,有*利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件 得到 将上式对时间 t 积分,得(2)由 ,有 * 可见,在z = 0处,磁场强度的切向分量是连续的,因为在分界面上(z = 0)不存在面电流. (3)z = 0时 同样,由 ,得 * 例2.7.2 如图所示,1区的媒质参数为 , 2区的媒质参数为 .若已知自由空间的电场强度为 试问关于1区中的 和 能求得出吗? 解 根据边界条件,只能求得边界面z=0 处的 和.由,有 则得 1区 2区 x y z 电介质与自由空间的分界面 o * 又由 ,有 则得 最后得到 * 解(1)由,有试求:(1)磁场强度 ;

(2)导体表面的电流密度 . 例2.7.3 在两导体平板(z =

0 和z=d)之间的空气中,已知电场强度 * 将上式对时间 t 积分,得(2) z =

0 处导体表面的电流密度为 z = d 处导体表面的电流密度为 ........