PPT《第七章 系统校正与PID控制》

第七章 系统校正与PID控制 7.

1 问题的提出7.2 系统校正的几种常见古典方法7.3 PID模型及其控制规律分析7.4 PID控制器参数的整定方法 7.5 几种改良的PID控制器 系统校正的几种常见古典方法 PID模型形式 PID控制规律分析 PID控制器参数的整定方法 本章要点 系统分析:在系统的结构、参数已知的情况下,计算出它的性能.系统校正:在系统分析的基础上,引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置,来改善系统的性能,这里所用的辅助装置又叫校正装置. 一般说来,被控对象(G2(S))的模型结构和参数不能任意改变,可以称之为控制系统的 不可变部分 .如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统,常常不能满足控制要求.为此,人们常常在系统中引入某种环节――校正装置(G1(S)) ,以改善其性能指标. 7.1 问题的提出 当时,可以求得当 时,有 恒定成立.说明系统输出Y(s)不受干扰N(s)的影响. (1)对干扰补偿的前馈补偿 被控对象 我们已经初步学过的几种校正方法: 7.1 问题的提出 (2)对给定输入进行补偿 7.1 问题的提出 则 下

图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制.试分析比例微分校正对系统性能的影响.

1 - + (3)比例微分控制 7.1 问题的提出 系统开环传递函数 闭环传递函数: 等效阻尼比: 7.1 问题的提出 分析 系统的开环传递函数为 右图是采用了速度反馈控制的二阶系统.试分析速度反馈校正对系统性能的影响. U(s) Y(s) - - k t s (4)速度反馈控制 7.1 问题的提出 式中kt为速度反馈系数 其中: 为系统的开环增益 (不引入速度反馈开环增益 ) 闭环传递函数: 7.1 问题的提出 等效阻尼比: 显然 ,所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率ωn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能. 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度. 以上的校正方法均具有重要的实际意义,本章重点讲解一种工程上最为常用的PID控制器的设计与实现. 7.1 问题的提出 7.2 系统校正的几种常见古典方法

1、串联校正

2、反馈校正

3、前馈校正

4、顺馈校正

5、校正类型比较 7.2 系统校正的几种常见古典方法 + - R(s) C(s) H(s) 串联校正系统方框图

1、串联校正 如果校正元件与系统的不可变部分串联起来,如图所示,则称这种形式的校正为串联校正. 图中的G0(s)与Gc(s)分别表示不可变部分及校正元件的传递函数. H(s) R(s) C(s) + - + - 反馈校正系统方框图

2、反馈校正 7.2 系统校正的几种常见古典方法 如果从系统的某个元件的输出取得反馈信号,构成反馈回路,并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件,则称这种校正形式为反馈校正,如下图所示.

3、前馈控制 如果干扰可测,从干扰向输入方向引入的以消除或减小干扰对系统影响的补偿通道. 7.2 系统校正的几种常见古典方法

4、顺馈控制 以消除或减小系统误差为目的,从输入方向引入的补偿通道. 7.2 系统校正的几种常见古典方法

5、校正类型比较:串联校正: 分析简单,应用范围广,易于理解和接受.反馈校正: 最常见的就是比例反馈和微分反馈,微分反馈又 叫速度反馈.顺馈校正: 以消除或减小系统误差为目的.前馈校正: 以消除或减小干扰对系统影响. 本章以最为常见的串联校正中的PID校正为学习目的. 7.2 系统校正的几种常见古典方法 7.3 PID模型及其控制规律分析

1、 PID控制器模型

2、 PID控制规律分析

3、 PID控制器的特点 7.3 PID模型及其控制规律分析

1 PID控制器模型

2 PID模型及其控制规律分析 其中Kp 为比例系数或称P型控制器的增益. 具有比例控制规律的控制器称为P控制器 1)比例控制器 + - R (t) C (t) U (t) P控制器方框图 7.3 PID模型及其控制规律分析 的稳态误差与其开环增益K 近似成反比,即: 对于单位反馈系统,0型系统响应实际阶跃信号R01(t) 试分析比例调节器引入前后性能的变化. 例7.1 解当Kp=1时,ξ =1.2,处于过阻尼状态,无振荡,ts很长.当Kp=100时,ξ =0.12,处于欠阻尼状态,超调量σp=68%当Kp=2.88时,ξ=0.707,处于欠阻尼状态,σp=4.3%,ts=0.17s, 此时较理想. 7.3 PID模型及其控制规律分析 其中Kp为比例系数, TD=KD/Kp为微分时间常数,二者都是可调参数. 具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器. 2) 比例加微分控制器 PD控制器方框图 + - R (t) C (t) U (t) 7.3 PID模型及其控制规律分析 PD控制器的Bode图dB φ(ω) ω

20 40 -45? -90? -180? 20dB/dec ω2 PD在Bode图上展示的特点:有相位超前作用,可改善系统品质. PD控制器的Bode图7.3 PID模型及其控制规律分析 该环节的作用与附加环内零点的作用一致. 7.3 PID模型及其控制规律分析 PD控制器的传递函数 微分调节器作用由TD决定.TD大,微分作用强,TD小,微分作用弱,选择好TD很重要. 由以上时域分析可知: 微分控制是一种 预见 型的控制.它测出 e(t) 的瞬时变化率,作为一个有效早期修正信号,在超调量出现前会产生一种校正作用. 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数,偏差的导数就很小或者为零,这时微分控制也就失去了意义. 注意:模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器,会使系统的噪声放大,抗干扰能力下降,在实际使用中须加以注意解决. PD调节器及其控制规律深入分析 7.3 PID模型及其控制规律分析 例7.2 设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示.试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响. 解

1、无PD控制器时,系统的闭环传递函数为: 则系统的特征方程为: 阻尼比等于零,所以其输出信号是等幅振荡. + - R(s) C(s) 7.3 PID模型及其控制规律分析

2、加入PD控制器时,系统的闭环传递函数为: 因此系统是闭环稳定的. 阻尼比 系统的特征方程为 7.3 PID模型及其控制规律分析 + - R(s) C(s) 3) 积分控制器 具有积分控制规律的控制器称为积分控制器 其中,KI是一个可变的比例系数 + - R (s) C(s) M (s) 积分控制器方框图 7.3 PID模型及其控制规律分析 例7.3 如图所示,系统的不可变部分含有串联积分环节,采用积分控制后,试判断系统的稳定性. 解C(s) + - R(s) 特征方程为 应用劳斯判据 这表明采用积分后,表面上可以将原系统提高到II型,好像能起到改善系统稳态性能的目的,但实际上系统却是不稳定的. 7.3 PID模型及其控制规律分析 4) 比例加积分控制规律 具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器 PI控制器方框图 + - R(s) C(s) M(s) 其中,Kp为比例系数,TI为积分时间常数,二者均为可调参数. 7.3 PID模型及其控制规律分析 PI控制器的Bode图PID在Bode图上展示的特点:1)引入PI调节器后,系统类型增加了1,对改善系统的稳态特性是有好处的.2)系统的类型数提高,使系统的稳定性下降了.所以,如果Kp、KI选择不当,很可能会造成不稳定. dB φ(ω) ω

20 40 -45? -90? -180? -20dB/dec ω2 PI控制器的Bode图7.3 PID模型及其控制规律分析 设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为 试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用. 例7.4 解+-R(s) M(s) C(s) 含PI控制器的I型系统方框图 由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为 系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型,对于控制信号r(t)=R1t来说,未加PI控制器前,系统的误差传递函数为 7.3 PID模型及其控制规律分析 加入PI调节器后 7.3 PID模型及其控制规律分析 采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差.由此可见,PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能.采用比例加积分控制规律后,控制系统的稳定性可以通过方程: 即 由劳斯判据得 7.3 PID模型及其控制规律分析 5) 比例加积分加微分(PID)控制器 是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律.PID控制器的运动方程为 7.3 PID模型及其控制规律分析 其中,Kp为比例系数,Ti为积分时间常数,τ为微分时间常数,均为可调参数. PID控制器方框图 + - R(s) C(s) M(s) PID控制器的传递函数 当4τ<

Ti 时,上式可写成 式中 , 7.3 PID模型及其控制规律分析 可以改写成: 两个实数零点!因此,对提高系统的动态特性方面有更大的优越性. PID控制器的Bode图 两个实零点情况 dB φ(ω) ω

20 40 -45? -90? -180? -20dB/dec 20dB/dec ω2 ω1 PID在Bode图上展示的特点:1)一个积分环节,可增加系统的类型数;

2)分别有相位滞后和超前部分,可根据需要加以利用,改善系统品质. 7.3 PID模型及其控制规律分析 两个虚零点情况 dB φ(ω) ω

20 40 -45? -90? -180? -20dB/dec 20dB/dec ω PID调节器在工业控制中得到广泛地应用, 有如下特点:① 对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难.而PID调节器对模型要求不高,甚至在模型未知的情况下,也能调节.② 调节方便调节作用相互独立,最后以求和的形式出现.可独立改变其中的某一种调节规律,大大地增加了使用的灵活性.③ 物理意义明确一般校正装置,调节参数的物理意义常不明确,而PID调节器参数的物理意义明确. ④ 适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时,仍能得到较好的调节效果.

3 PID控制器的特点 7.3 PID模型及其控制规律分析 7.4 PID控制器参数的整定方法

1、临界比例度法

2、衰减曲线法

3、反应曲线法

4、基于误差性能的PID参数整定法

1 临界比例度法 步骤:首先使PID处于纯比例作用(Ti = ∞, TD = 0),让系统处于闭环状态;

然后从小到大改变kp,直到系统输出Y出现临界振荡,记下此时的临界振荡周期TM和比例系数kM,按表计算比例系数kp、积分系数Ti和微分系数Td TM y1 y2 y1: y2 = 1:1 7.4 PID控制器参数的整定方法 0.125 TM 0.

50 TM 0.60 kM PID 0.85 TM 0.45 kM PI 0.50 kM P Td Ti kp 控制规律 临界比例度法的计算表格 优点:不需要被控对象的模型,可以在闭环控制系统中进行整定 缺点:因含有增幅振荡现象,执行机构易于处于非正常工作状态 7.4 PID控制器参数的整定方法

2 衰减曲线法 首先使PID处于纯比例控制,系统处于闭环状态,给定一小的阶跃输入r(t),使kp由小到大变化,直至输出y出现4:1的衰减为止,记下此时的比例系数ks,相邻两波峰之间时间Ts,然后按经验公式计算比例系数kp、积分系数Ti、微分系数Td Ts y1 y2 y1: y2 = 4:1 7.4 PID控制器参数的整定方法 0.100 Ts 0.

30 Ts 1.25 ks PID 0.50 Ts 0.83 ks PI ks P Td Ti kd 控制规律 衰减曲线法的计算表格 衰减曲线法适用于各种工业控制系统,但也有缺陷,当系统频繁地受到各种外界扰动时,该法很难从输出得到规则的4:1衰减曲线,因此系数整定偏差较大. 7.4 PID控制器参数的整定方法

3 反应曲线法 大多数工业生产过程是有自衡的非振荡过程,可将被控对象近似的描述为 在系统开环的情况下,通过测定被控对象的阶跃响应曲线得到被控对象的纯延迟时间τ、时间常数T和放大系数k,然后由经验公式可得比例系数kp、积分时间常数Ti、微分系数Td τ T u ku 当操纵变量u做阶跃变化时,输出y随时间变化的曲线称为反应曲线 7.4 PID控制器参数的整定方法 反应曲线法的计算表格 PID PI P Td Ti kp 控制规律 这种方法只能适用于有自衡的非振荡对象,且整定效果与 k、T、τ 的确定适当与否直接有关. 7.4 PID控制器参数的整定方法 4基于误差性能的PID参数整定法 误差性能准则为 其中θ为PID的参数,t为时间,e为误差,当n=

0、

1、2时对应的准则称为ISE、ISTE、IST2E.这种方法是反应曲线法的发展,也只适用于有自衡的非振荡过程,当用图解法得到K、Tp、τ以后,可按如下方法确定PID参数 7.4 PID控制器参数的整定方法 当PID的主要任务是使输出跟踪给定时 参数 a1,a2,b1,b2 ,a3,b3可以由以下两表确定 7.4 PID控制器参数的整定方法 -0.16 -0.12 -0.................