PPT《U》

U U U A A A C C C G G G 引言由100个碱基可以组成多少种RNA分子,你知道它是怎么算出来的吗? 用16位二进制数字给汉字编码,共可以编码多少汉字?如: 中 的编码为0011011000110000 两个计数原理 莆田第二中学高二1班甲思考1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.

一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 乙火车2火车1火车3汽车1汽车23+2=5(种) 分类加法计数原理 .在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学化学医学物理学工程学 数学会计学信息技术学法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 练习 :在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学化学医学物理学工程学 数学会计学信息技术学法学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语 N=5+4+5=14(种) 推广: 思考2:从甲地到丙地,有3条道路,从丙地到乙地有2条道路,那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法 ? 甲地 丙地 乙地 思考3:你能类比分类加法计数原理,概括出第二种计数原理吗? 分步乘法计数原理 思考4:类比分类加法原理的推广,分步乘法原理能推广吗? 分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点: 计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题. 思考5:你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点? 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 完成一件事,共有n类方案,关键词 分类 区别1 完成一件事,共分n个步骤,关键词 分步 区别2 区别3 每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情 任何一步都不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 相加 相乘 例1:书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书, (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 解: (1)从书架上任取一本书,有三类方法: 第1类办法是:从第1层取1本计算机书,有4种方法;

第2类办法是:从第2层取1本文艺书,有3种方法;

第3类办法是:从第3层取1本体育书,有2种方法;

根据分类加法计数原理,不同取法的种数是: 答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法. 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书, (2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? 解: (2)从书架的

1、

2、3层各取1本书,可以分3步来完成: 第1步:从第1层取1本计算机书,有4种方法;

第2步:从第2层取1本文艺书,有3种方法;

第3步:从第3层取1本体育书,有2种方法;

根据分步乘法计数原理,从书架的

1、

2、3层各取1本书,不同取法的种数是: 答:从书架的

1、

2、3层各取1本书,有24种不同的取法. 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书, (3)从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 解: 从书架上任取两本不同学科的书,有三类方法: 第一类方法:取计算机书和文艺书 该方法分两步完成,共4*3=12种方法第二类方法:取计算机书和体育书 该方法分两步完成,共4*2=8种方法第三类方法:取文艺书和体育书 该方法分两步完成,共3*2=6种方法所以共有12+8+6=26种方法. 例2 :甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有多少种不同的推选方法? 例3:如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 =

3 种,第二步, m2 =

2 种,第三步, m3 =

1 种,第四步, m4 =

1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N =

3 *

2 *1*1 =

6 种. 例3:如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 若用4色,结果又怎样呢? 答:涂色方案种数是 4*3*2*2 =

48 思考: 变式1:用5种不同的颜色给图中的4个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法? 解析: 第一类:1号区域与3号区域同色时,有5*4*1*4=80(种)涂法;

第二类:1号区域与3号区域异色时,有5*4*3*3=180(种)涂法.依据分 类计数原理知不同的涂色方法有80+180=260(种)不同的涂色方法.

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4 1 变式2(2008・重庆)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.(用数字作答) 解析: 处4种, 处3种, 处2种,则底面共4*3*2=24(种).根据A点和 点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:(1)A, 颜色相同,则B处有3种,C处有1种,则共有3*1=3种;

(2)A, 颜色不同,则A处有2种,B处和C处共有3种,则共有3*2=6(种).由分类计数原理得上底面共9种,再由分步计数原理得共有24*9=216(种). 例4:小明写了三封不同的信,到邮局去寄时,发现有并排四只不同的邮筒,那么他不同的投信方法有多少种? 课堂小结 两大原理:

1、分类加法计数原理:针对的是 分类 问题.各类方法相互独立.

2、分步乘法计数原理:针对的是 分步 问题.每步相互依存. 两种思想:

1、类比思想:由加法原理类比得到乘法原理

2、从特殊到一般思想:原理的推广 错解

2 错解分析 由于每个人都是不同的个体,所以该题中不同的选法中实际是选人,而不是选方法来完成这项工作. 正解

9 【1】一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人会用第2种方法完成.从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是―――― 易错警示(作业) 正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军都有3种选取方法,由乘法原理共有3*3*3*3= =81(种). 说明: 本题还有这样的错解,甲、乙、丙夺冠均有4种情况,由乘法原理得 .这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有4种夺冠可能. 【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有种. 错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念,盲目地套用公式. 错解 把4个冠军,排在甲、乙、丙三个位置上,故有 =24(种). 3. 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张自己用的手机卡,共有多少种不同的取法?(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,共有多少种不同的取法? 解析: (1)任取一张手机卡,可以从10张不同的中国移动卡中任取一张,或从12张不同的中国联通卡中任取一张,每一类办法都能完成这件事,故应用分类计数原理,有10+12=22(种)取法.(2)从移动、联通卡中各取一张,则要分两步完成:从移动卡中任取一张,再从联通卡中任取一张,故应用分步计数原理,有10*12=120(种)取法. 4. (2009・辽宁模拟)给一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有多少种? 解析: 如图,染五条边总........