DOC《练习题（样题）简析（1）》

练习题(样题)简析(1) 选修2-3

第一章测试样题 【标准要点】计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.

在本模块中,学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的练习,会解决简单的计数原理. 1.通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;

能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 2.通过实例,理解排列、组合的概念;

能够用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题. 3.能用计数原理证明二项式定理;

会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【考试说明要点】 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分 类 和 步 ,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 2.理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题. 3.理解组合的概念及组合数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题. 4.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【知识归纳拓展】

一、分类加法计数原理和分步计数乘法计数原理 (1)要结合实际问题,认真思考、细心体会、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. (2)要清楚在什么情况下应用分类加法计数原理;

在什么情况下应用分步乘法计数原理. (3)分类加法计数原理、分步乘法计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要,必须认真学好,准确掌握,并能正确地、灵活地加以运用. (4)分类加法计数原理、分步乘法计数原理是历届高考常考内容,常与排列、组合知识相结合,以选择题、填空题型出现.

二、排列和排列数公式 (1)要理解排列的定义.排列的定义包含两个基本内容:一是 取出元素 ,另一个是 按照一定顺序排列 . 一定顺序 就是与位置有关,因此在解题时一定要首先搞清是否与位置有关. (2)按照排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同. (3)从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数;

排列这一节研究的重点内容就是推导从个不同元素中取出个元素的排列数公式,并应用这个公式去解决有关排列数的应用问题. (4)记准、记熟排列数公式.

三、组合和组合数公式 (1)准确理解组合的定义,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 排列与组合的共同点,是要 从个不同元素中取出个元素 ,而不同点是,对于所取出的个元素,前者要 按一定顺序排成一列 ,后者却 不管怎样的顺序并成一组 . (2)熟练掌握组合数公式,与求排列数的两个公式相类似,后一个公式,当较大时借助于科学计算器,利用这个公式计算组合数较为方便,对于含有字母的组合数公式进行变形或论证时,利用这个公式也便于沟通. (3)熟练掌握组合数的两个性质,性质1:,性质2:,在进行有关组合数计算、化简、证明等方面有着广泛的应用.