DOC《练习题（样题）简析（1）》

四、排列组合的综合应用 1.在解排列、组合应用问题时,注意利用直接法解题的同时,也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题.注意三点:①仔细审题,判断是排列问题还是组合问题,或者是二者的混合;

要按元素的性质分类,按事件发生的过程分步;

②深入分析,严密周详,注意分清是乘还是加,既不少也不多,辩证思维,多角度分析,分类考虑,这不仅有助于锻炼提高逻辑推理能力,也尽可能避免出错;

③对于有限制条件的比较复杂的排列组合问题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理. 2.解决 相邻 问题一般捆绑法,解决不相邻问题一般用插空法,解决某些元素在某些位置用定位法,解决某些元素不在某些位置一般用间接法.

五、二项式定理的应用 1.(1)准确掌握二项式定理:. ①其右端展开式共有项;

②通项公式表示的是第项,其中;

③与的位置不能调换;

④对于任意实数与,上面的等式恒成立 (2)二项式系数与二项展开式系数的区别. ①二项式系数指 ②二项展开式的系数与、前面的系数有关. (3)二项式系数的性质 ①对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等.这一性质可直接由公式得到. ②增减性与最大值 当为偶数时,中间的一项的二项式系数取得最大值;

当为奇数时,中间的两项的二项式系数相等,且同时取得最大值. ③各二项式系数的和 在中令得: 2.在求系数或部分系数和时,通常用赋值法. 设,则: (1) (2) (3) (4) (5)

一、选择题: 1.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有(? )? A.12种? B. 24种?? C. 36种? D. 48种(1)本题考查排列、组合及简单计数问题及逻辑思维、逻辑推理能力 (2)本题属于基础题 (3)由题意知将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,只有一种分法1,1,2,从4个人中选2个作为一个元素,使它与其他两个元素在一起进行排列,得到结果. (4)将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,只有一种结果1,1,2, 首先从4个人中选2个作为一个元素,使它与其他两个元素在一起进行排列,共有种结果, 故选C. 2.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),那么获得冠军的可能种数为( ) A、B、???? C、D、 (1)本题以实际问题为载体,考查计数原理及逻辑思维、逻辑推理能力. (2)本题属于基础题 (3)每个冠军都有5种可能,因为有3项体育比赛,根据乘法原理,可得冠军获奖者的可能情况 (4)由题意,每个冠军都有5种可能,因为有3项体育比赛,所以冠军获奖者共有5*5*5=125种可能. 故选A. 3. 从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(?? ) A.8种?B.12种?C.16种?D.20种(1)本题考查组合的运用及逻辑思维、逻辑推理能力,但涉及立体几何的知识,要求学生有较强的空间想象能力. (2)本题属于基础易错题 (3)根据题意,使用间接法,首先分析从6个面中选取3个面的情况数目,再分析求出其中其中有2个面相邻,即8个角上3个相邻平面的情况数目,进而可得答案. 首先分析从6个面中选取3个面,共种不同的取法,而其中有2个面相邻,即8个角上3个相邻平面,选法有8种,则选法共有-8=12种;

故选B. (4)根据题意,使用直接法:正方体6个面共有3对不相邻面,从这3对中任选一组共有种不同选法,再从余下的4个面中任选一个平面共有种,由分步乘法计数原理得:共有=12种,故选B. 4.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有(?? ) (A)种??? (B)种?? (C)种? (D)种(1)本题考查排列、组合的应用及逻辑思维、逻辑推理能力,注意优先分析受到限制的元素. (2)本题属于中档题 (3)依题意,优先分析甲甲工程队,除1号子项目外有4种方法,其他4个工程队分别对应4个子项目,由排列公式可得其情况数目,根据乘法原理,分析可得答案. (4)根据题意,甲工程队不能承建1号子项目,则有种方法, 其他4个工程队分别对应4个子项目,有种情况,根据乘法原理,分析可得有种情况;