PDF《化工过程分析与合成》

y2=1;

…;

yr=1;

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成

17 (2) 逻辑或:表示只要有一个相关事件发生,事件P 就会发生. P = P1∨P2∨…∨Pr 数学表达: y1 + y2 + … + yr ≥

1

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成

18 (3) 逻辑非:表示相关事件和事件P总是呈现相反的 结果. P = ?Pi 数学表达:

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成

19 (4) 逻辑异或:表示仅有一个相关事件发生,事件P才 会发生. 数学表达: P = P1 ∨ P2 ∨…∨ Pr y1 + y2 + … + yr =

1

第三章 过程动态系统分析

20 利用上述的四条规则,可以系统地将任意 命题逻辑表化表达为一组线性等式或者不 等式约束. 化工过程分析与合成

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 将逻辑表达式转换成规范化的约束的技巧: (1) Pi 的逻辑变量为 yi ,则?Pi 的 逻辑变量为 1- yi .

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第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 (2) 即:1 - y1 + y2 ≥

1 22 将逻辑表达式转换成规范化的约束的技巧:

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 (3) 即:1- y1 +

1 - y2 ≥

1 即:1 - y1 = 1,1 - y2 =

1 23 将逻辑表达式转换成规范化的约束的技巧:

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 (4) 即:y1 + y3 ≥ 1, y2 + y3 ≥

1 24 将逻辑表达式转换成规范化的约束的技巧:

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 例:某化工厂产品的分离,现有三种途径可 供选择,活性炭吸附、精馏、萃取,请用数 学语言表达:1.在超结构中选择不少于一种 途径.2.如果选择了活性炭吸附或者精馏, 就不能选择萃取.

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第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 PC : 选择活性炭吸附 PR : 选择精馏 PE : 选择萃取 1. 选择不少于一种途径

26 求解:

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 PC : 选择活性炭吸附 PR : 选择精馏 PE : 选择萃取

27 2.选择了活性炭吸附或者精馏,就不能选择萃取

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 例:如图所示,某反应有两条不同的反应路 径,只能选择一条路径.如果选择R1,压力 P必须在5~10atm之间;

如果选择R2,压力P 必须在10~20atm之间.

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第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 P = P1 y1 + P2 y2

5 ≤ P1 ≤

10 20 ≤ P2 ≤

30 y1 + y2 =

1 P = P1 + P2 5y1 ≤ P1 ≤ 10y1 20y2 ≤ P2 ≤ 30y2 y1 + y2 =

1 ②: ①: 模型①和② 都可以描述这个问题,有什么区 别,哪种模型更好?

29 求解:

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 作业二:

30 1. 一个化工过程,现有四种单元操作:压缩、干燥、吸附、精馏,用数 学语言表达:1.必须选用压缩操作.2.其余三种操作仅选择其中一种. 2. 某控温阀门有三个开度可供选择,每次只能选择一种开度.如果选择 开度1,温度T在50~100℃之间;

如果选择开度2,温度T则在100~200℃ 之间,如果选择开度3,温度T则在150~300℃之间.用数学逻辑表达该 问题. 3. 背包问题:现有一背包最大容量为V,总共有j件小物品可以选择放入 背包中,总体积大于V,物品j的体积为Vj, 价值为Wj ,如何选择物品使 得背包的总价值最大.构建完整的超结构模型.

第三章 过程动态系统分析 化工过程分析与合成 作业二:

31 4. 工厂选址问题:n个城市,需要乙烯原料数量为d1,d2,……,dn 现计划在n个城市中选择m个城市建造乙烯工厂,假设在城市j建厂,可 生产乙烯的规模为S j ,投资为Fj ,乙烯从城市i到j的单位运费为Cij,xij 可以表示从城市i运往j的乙烯总量.问如何选择m个这城市建厂,来满 足n个城市的乙烯需求且成本最低.构建超结构模型.