PDF《阻“你暠振动》

∥锢怼4 1卷(2012年) 6期h t t p : oowww.

w u l i . a c . c n 物理学咬文嚼字 物理学咬文嚼字之四十七 阻 你 振动 曹则贤 ( 中国科学院物理研究所”本1

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0 ) 所谓伊人, 在水一方. 溯洄从之, 道阻且长. ― ― ―《 诗经・秦风・蒹葭》 淫嚣不静, 当路尼众. ― ― ―《 墨子》 摘要≌穸侍馐俏锢硌У脑跷侍. D a m p e do s c i l l a t i o n的汉译为阻尼振动, 未必会理解错, 但可能会念错.

1 )∥艺饷此凳怯惺笛楦莸. ― ― ―笔者注

2 )” 者对梵语一窍不通, 不知拼法是否正确. 网上的拼法繁多. ― ― ―笔者注

3 )N i b e l u n g e n l i e d ,德国中世纪长篇叙事诗. ― ― ―笔者注 ≌穸侍饧蛑本褪俏锢硌У脑跷侍( p r o t o typicalproblem) . 都说量子力学和相对论是现代物 理的两大支柱, 但是若是抽掉了谐振子以及基于谐 振子的各种振动模型, 物理学的大半壁江山就塌了. 弄懂各种振动问题及其处理方式, 无疑是掌握物理 学的一条捷径. 经典力学的一个重要定律是胡克定律: 在弹性 范围内, 一般固体材料的受力同形变成正比. 严格说 来, 这算不上什么定律, 且无助于对固体力学性质的 理解. 没有受力的情况下, 形变可以看作是零, 则不 管固体对外力如何响应, 在外力不大的时候, 形变就 和外力成正比, 且外力去除后, 固体恢复原状. 这就 是所 谓的弹性行为, 在数学上表现为 乖(wellbehaved)焙谀掣霰淞恐蹈浇囊唤捉. 反过 来说, 若给固体造成给定的形变, 则必在固体内产生 一个成正比的回复力(resilientf o r c e , r e s t o r i n g f o r c e ) . 中学教科书中的 F=- k x, 说的就是这个意 思. 设若弹簧上挂一个质量为m 的物体,则物体的运 动方程为mx B=- k x, 解的一般形式为x=A s i n ( t)+x0. 表现出振动行为的体系, 不管是力学的、 电的还 是什么体系, 英语都是称为o s c i l l a t o r ,汉译振子. 但是, 振子不是在真空中振动的, 振子振动时会 受到环境中流体( 液体、 气体分子) 的拖曳( d r a g g i n g e f f e c t ) ,这个拖曳力依赖于速度, 在速度不大的时 候同 样可以近似地看作同速度成正比, 即Fd = - zx. 这样, 振子的方程就变成了d

2 x d t

2 =- zx- k x, 或 者可改写为d

2 x d t

2 +2 0zx+ 20x=0, 其中

2 0= k / m. 这 个方程的解, 若无量纲量1, 自最大偏离位置开始运动 的振子会 单调地接近平衡点, 这是所谓的过阻尼(overdamped)行为. 实际的应用中, 如果要避免振 荡发生的话, 体系( 如弹簧门) 一般置于过阻尼状态. 有一类阻尼, 来自振动体的内部, 力的大小同位 移成正 比, 但却是和速度同步(inp h a s e ) , 即f= - i h x, 这里的'

i 是单位虚数. 这样, 阻尼振动方程 为d

2 x d t

2 + k( 1+ i ) x=0. 这种所谓的模型实际上已经 假设体系在作简谐振动了. 从结果构造一个原因, 添 上几步计算就算解释了结果, 这种学问在浅层面的 物理学中常能见到. W i l c z e k 把这种物理定律比喻 为法律意义上的l a w, 是在使用过程中才成型的[ 1] . 阻尼振动似乎是一个简单的问题, 普通力学课 上的介绍也许就蛮详细的了. 但是, 如果我们愿意作 一些形而上学的考察, 会发现它隐藏着一个逻辑上 的矛盾.我们知道, 振动方程是牛顿第二定律的典 型应用范例, 它的思想是力造成了运动的改变. 对于 简谐振动, 力源于弹簧的状态, 与振子是 否运动无 关. 但是在阻尼振动方程中代表阻尼的这项力, 却来 源于运动: 是运动引起了阻力, 且不同的运动状态造 成不同的阻力. 那么, 到底是运动造成了力, 还是力 造成了运动( 亚里士多德力学) 或者运动的改变( 牛 顿力学) ? 不管我们采用哪种观点, 都不能自洽地解 释阻尼振动方程中的那两项力. 那么, 这个内在的矛 盾该怎么消解呢? 笔者以为, 问题在于我们在力学 中引入了力的概念. 只要在力学中消除了力的概念, 这样的逻辑矛盾就没有了. 力概念在力学中的多余, 先贤们早已经注意到了[