PDF《阻“你暠振动》

2 ] . 阻尼运动的拓展就是受迫阻尼振动, 此时振子 还受到一 个随时间变化的外力作用, 方程变成了d2xdt2+2

0 zx+ 20x=f( t ) . 若外力f( t ) 是脉冲式的, 这个模型可以用来描写推人打秋千( 图2) ;

而若外 力取f( t ) =f

0 s i n t的形式, 这个模型就可以用来 描述电磁中电子的运动. 后者的渐进解为x=A s i n ( t+) , 即与驱动信号同频率但是有个相位差的振 动, 且有A2 4(2-20)

2 +(

2 0 ) 2. 这个公式其实就是所谓的 L o r e n t z线型( L o r e n t z l i n es h a p e ) 的 函数. 为什么呢? 图2∈伺辞锴. 推人荡秋千 可用受迫阻尼振荡加以模型化 十九 世纪末, 荷兰物理学家洛仑兹(HendrikLorentz)提出了一个分子同辐射场之间相互作用的模 型: 电子在分子中作阻尼振荡, 即有一个形式为- k x 的回复力 ( 这个力决定了一个本征振荡频率) ;

同时, 电子还受到一个形式为- zx的阻力( 否则无法解释 驱动撤了振荡就停止的现象) . 这样, 当分子置于电磁 场中时, 就构成了一个受迫阻尼振荡体系. 电子的振 幅就是上述的表达式 A

2 4(2-20)

2 +(

2 0 ) 2. 不 过注意到这个式子只在= 0才有明显不同于零的 值, 所以它可以近似为 A

2 20(2-20) +

2 ( 0) 2. 假 定电子发射的电磁波的强度正比于其振幅平方( 很生 硬的模型) , 则辐射的强度随频率的分布就应该是这 样的函数, 即呈洛仑兹线型( 这里有个值得讨论的地 方. 常见有用光谱谱线宽度计算振子( 能级) 寿命的物 理学. 对固定的 0, 扫描激发源的频率, 得到I ( ) A2() 样的强度分布. 这个谱线的宽度与振子寿命是 什么关系? 从受迫阻尼振荡为模型来看, 这个谱线宽 度反映的是单一频率

0 的振子的内摩擦. 用谱线宽 ・

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4 ・ 物理学咬文嚼字 ∥锢怼4 1卷(2012年) 6期h t t p : oowww. w u l i . a c . c n 度壳氐牡故ㄒ宓氖倜佑Ω檬钦褡拥哪谫餍灾. 但是, 将壳~1反过来发挥, 比如以之为出发点解释 什么 U n c e r t a i n t yp r i n c i p l e ,就莫名其妙了,因为 壳厥瞧紫弑硐值男灾, 其变量是外加的激发源频率, 而 才是振子的内禀性质. 把来自不同对象的东西放在一 起, 算怎么回事? 困惑中. ) 我们看到, 洛仑兹线型是 一个电磁辐射力学模型解的近似结果而已, 它同分子 的辐射行为如果相符的话, 一定是很令人惊讶的. 更 令人惊讶的是, 一些人不知道各种所谓线型所依据的 模型及近似, 却信誓旦旦地宣称他们所测得的谱线是 怎样完美的洛仑兹线型, 或者高斯线型5 ) , 并以之为 出发点讨论基础物理问题, 可爱之极.

5 )Voigt线型是两者的卷积, 倒是提起来的场合较少. ― ― ―笔者注 关于受迫阻尼振动, 有一个至关重要但却很少被 提及的地方是, 振子按照驱动源的频率规则地振动是 一个渐近行为. 在进入这个频率之前, 还要加上一个 暂态( t r a n s i e n t ) 过程, 可表示为x=A t r e -

0 t s i n ( t+ ),= 01-2,振幅和初相位的表达很复杂, 这 里不赘述. 这里想说的意思是, 根据初始条件的不同, 这个暂态过程可能是很疯狂的, 持续时间也很长 ( 图3).有许多测量过程本质上属于受迫阻尼振荡过程: 用一定频率的源( 可以作扫描) 去激发样品中不同频 率的振荡, 从稳态振荡的振幅和相移来反推样品中各 振荡模式的信息. 这个方法正确使用的前提是受激发 体系确实进入了稳定振动状态. 显然, 这不是一个trivial的问题;