PDF《!＂012345》

* + , K ( 有! ! # , ! &

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! ! ! $ % &

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# @ #$ , 和#

3 #$ , 分别为控制力矩向量和有界的 外部干扰力矩向量# G # $ , 为航天器当前惯性 姿态的 .: ;

向量表征# $! - &

$ , ($ , I , 为L

2 @

7 ( G

5 2 F矩阵算子( 以G为例( 有$! G J !M G ! &

% , H&

I G H&

G K G

1 且$M ! ! G J $K ! G $! G ( $! G J !H G ! &

&

'

! )( % , 为,I,单位阵) 记期望 .: ;

姿态为

3 #$ , ( 期望姿态角速 度为3 # $ , ( 并假设3 充分光滑( 且3 及其导 数

3 的无穷范数有界)则当前 .: ;

G 相对于 期望 .: ;

3 的误差 .: ;

G

3 # $ , 定义为* &

+ G

3 J G

3 ! , 式中&

上标 ! - 为.: ;

的复共轭且

3 JM

3 # $ % 为.: ;

乘法算子( 且有 G

3 J !M

3 ! &

GM !M G ! &

3 H &

I G

3 !H G &

3 &

H&

K G

3 相应地( 当前角速度 G 相对于期望 角 速度

3 的误差角速度向量G

3 # $ , 定义为 G

3 JG M&

! G

3

3 !

1 式中&

&

! - &

$ , ( $ , I , 为姿态转移矩阵算子( 以G3为例( 有&

! G

3 J% , H * I G

3 M1 !M G

3 ! &

% , !H G

3 ! &

&

I G

3 考虑到航天器质量特性变化所引起的惯量阵 不确定性( 令! J'

!H ! ( '

! 为标称惯量阵( ! 为不确定性且其无穷范数有界)为清晰起见( 下 文将省略相关向量! 矩阵 函数的自变量( 分别记 $! G

3 , $! G

3 和&

! G

3 为$, $ 和&

)则姿 态跟踪过程的相对姿态运动方程可表示为 '

! G

3 J'

! I G

3 &

3 M'

! &

3 H# @ H(M ! G

3 H&

3 I'

!! G

3 H&

3 ! % G

3 J $ G

3 ! ) 式中&

(J#

3 M ! G

3 H&

3 I !! G

3 H&

3 H ! I G

3 &

3 M ! &

3 为包括外部干扰和惯量阵不 确定性影响在内的聚合扰动( 并假设 ( N 有界) 至此( 本文的控制目标可描述为&

针对式! % 与式! ) 所示的姿态跟踪控制系统( 在聚合扰动上 界未知的情况下( 设计自适应滑模姿态跟踪控制 律# @ 实现对期望姿态轨迹的渐近稳定跟踪)此外( 自适应切换增益应在满足控制所需的前提下 尽可能地小) 注%!文中的 - ! , - 和-N分别表示 向量的!范数, &

范数和无穷范数) &

!自适应滑模姿态跟踪控制律设计 针对第!节所提出的姿态跟踪控制问题( 本 节设计了自适应滑模姿态跟踪控制律( 并揭示其 中过度适应问题的原因) 首先( 定义如式! $ 所示的滑模函数&

) JG

3 H $K G

3 $ ! $ ! / % % ! ! 航!空!学!报! #$%&

% '

( )* + , ? ) -. + ? ) 式中&

)# $ , 为滑模函数# # $ , ! , 为滑模函数 增益矩阵)不失一般性( 令J%,且有) ) 当(N已知时( 根据文献* , + ( 不难得到如式! * 所示的传统滑模姿态跟踪控制律&

# @ J ! G

3 H&

3 I'

!! G

3 H&

3 H'

! &

3 M '

! I G

3 &

3 M '

!

3 3 % $K G

3 ! $ M

9 B F) ! * 式中&

3

3 % $K G

3 ! $ J

1 $ M&

G

3 K G

3 !H G

3 &

G

3 #

9 B F! - 为向量符号函数# # $ , ! , 为切换增益矩阵)简 单起见( 令J%,且有) ( N ) 由于聚合扰动结构的复杂性和不可预知性( 在实际中往往无法获得 ( N ( 继而无法确定切 换增益# 而如前所述( 选择一个足够大的来确 保滑模到达条件成立会加剧抖振问题)为此( 假设* &