PDF《= l ADB》

光学习题参考答案 1-1 解:(B 点是 A 点的像) 由等光程原理,对透镜而言, 光程 AOB ADB l l = 显然 ADB ACB l l <

AOB ACB l l ? <

1.

2 解: (1):由图 1-2 知,

2 2

1 0

2 2

2 0

2 cos ;

2 cos . OP b R bR OP b R bR θ θ = + + = + ? 所以,光程为:

2 2

2 2

1 2

0 0

2 cos

2 cos l OP OP b R bR b R bR θ θ (2)

0 0

2 2

2 2

0 0

0 sin sin

0 2 cos

2 cos bR bR dl d b R bR b R bR θ θ θ θ θ ? = + = + + + ? 从而得出:

0 0 cos 0, sin

0 θ θ = = 或 所以,

3 0, , ,

2 2 π π θ π = 满足以上条件的角度为实际光线. 1-3 解: 由题意知,经过镜具 的出射光为平行光, 又由折射定律得, A B C L O D M N A C S D θ r f // MN AC 则有 cos r f AD θ = + cos AD r f θ ? = ? 又由等光程原理得 ( cos ) r f nAD f n r f θ (1 )

1 cos f n r n θ ? ? = ? 1-4 解:参看课本

16 P 图1-13 考虑三角形PSC , 有122211()2( ) cos PS x R R x R R θ ? ? ? ? , 当θ很小时,2111()2xRRPS x x θ + ≈ + ;

同理有

2 2

2 2 ( )

2 x R R SQ x x θ ? ≈ ? ;

此时的

1 x 和2x均表示线段长度的大 小,没考虑符号问题.则根据等光程原理

1 2

1 2 n PS n SQ n PO n OQ + = + 得出

2 2

1 2

1 1

1 2

2 2

1 1

2 2

1 2 ( ) ( )

2 2 x R R x R R n x n n x n n x n x x x θ θ + ? 则有

2 1

2 1

2 1 n n n n R x x ? = + ;

考虑符号 法则,凡是光线和主轴交点在顶点左方的,线段长度为负,上式变为

2 1

2 1

2 1 n n n n R x x ? = ? . 物体通过透镜成像,就是由物体发出的光束在它的两个球面上相继折射的结果.设在透镜主 光轴上有一点物 P,它经过第一球面成像于

1 P ,

1 P 可看作第二球面的物,再经第二球面成像于

2 P ,它就是 P 点经透镜所成的像. 按照上面所讲的逐次成像原理,设透镜的折射率为 n,S 为物距, '

S 为像距, '

'

S 为物点经 过左半球面折射后所成的像. 对左半球面而言,取1xS=;

2112=S ;

R=R ;

1;

x n n n = = ,上式变为 '

'

1 1

1 S n n R S ? = ? 同理,对右半球面,有'

'

'

2 1

1 S n n R S ? = ? ,将两式相加即可得到 '

1 2

1 1

1 1 ( 1)( ) S n S R R ? = ? ? 1-5 解(1) 由等光程原理得 AC nBD = min sin sin

2 2 AD nAD α δ α + ? = min sin

2 sin

2 n α δ α + ? = 1.6 解: 在半径相差 dr 的两球面为

2 2

2 sin ) ds dr rd r d θ θ ? = + + 所以,光程为 ( ) ( ) dl n r ds n r dr = ≥ 所以,当满足

0 d d θ ? = = 时,ds 最小,从而光程取最小值为 ( ) n r dr ∫ 由0ddθ?==知,光线在介质中传播不改变方向,即经过 O 点和任意点 A 的光线为直线. 1.7 解: 由对称性和三角形全等可知 EG=CE,FH=DH, AEC BFD AEC BFD l AE EC AE EH AG l BF FD BF FH BH AG BH l l = = 设sin sin sin sin PB x AB x PQ x n AB nPQ θ ? θ ? = = = = ? = 2-1 解:由关系式 D x dn λ ? = 知: (1)当置于空气中时, 632.8 x m ? ? = ;

(2)当置于水中时, 475.8 x m ? ? = . 2-2 解:

3 3.44*10 x x m N ? ? = = D x d λ ? = 由 可知

7 *d = 5.88*10 x m D λ ? ? = 2-3 解:两管都充满空气时,光程差

0 l ? = 为0级最大,慢慢变成移动

98 级最大光程差, 1.00029 l D n D n m m Dn n D λ λ + ? = = 空气真空 真空 空气 2-4 解 :因为: sin x d d j D θ λ = = 所以 x d j D λ ? = ?

220 jD x m d λ ? ? ? = = 2-5 解:光程差 ( )

1 8.53

1 m l n d m d m n λ λ ? ? 2-6 解:由题意知,横向相干宽度为

9 3 0.2*546*10 0.4368 0.25*10 c ld R d mm b b λ ? ? = = = = (1)由于 0.5 d mm = 所以, 0.4368 c d d mm >