PDF《孙海燕,谢彦民,郎治国,张蕊》

2 = f(x2,a,b,c)= c - x2 c - b ,b≤x2≤c ( 3) 求得x1 = a + (b - a) λ 1,x2 = c - (c - b) λ

2 ( 4) 则三角型模糊数f(x,a,b,c) 的λ1和λ2截集为[a + (b - a) λ 1,c - (c - b) λ 2] .当λ1=λ

2 =λ 时,三角型模糊数的λ截集为[a + (b - a) λ ,c - (c - b) λ ] , 如图1所示.图1三角型模糊数λ描述Fig.1λ description of triangular fuzzy number 在利用故障统计数据分析法确定底事件的故障概率时,通常需要根据统计数据结果等先验信息确定隶属度λ,表示该故障模式发生概率属于其失效概率模糊数的程度[5] , 即用三角函数法描述故障事件发生隶属度λ,对应得到的[a + (b - a) λ ,c - (c - b) λ ] 为底层故障部件x选取隶属度λ所对应的先验概率值,再利用贝叶斯网络建立基于模糊描述的条件概率分布表,分别计算顶事件即系统发生故障的概率、可靠度、系统故障条件下底事件发生故障的概率(后验概率)计算得到重要度以及复合故障概率等.计 算出的顶事件、底事件以及复合故障概率也是由λ截集形式表示的模糊数.3卫星导航时间频率系统建模卫星导航时间频率系统是一个由上百台设备组成的复杂物理系统.对 时间频率系统进行可靠性分析首先需要对该系统出现的故障进行分类统计,在此基础上建立时间频率系统的故障树模型,再将故障树模型进一步转换为贝叶斯网络模型,并建立底事件的故障统计表,用λ截集形式的模糊数表示底事件发生故障的先验概率.最 后通过贝叶斯网络方法求得各类事件发生故障的概率,为可靠性分析提供依据.卫星导航时间频率系统主要为卫星导航其他分系统提供各类频率和脉冲信号,因此当某一频率或脉冲信号发生漂移、突跳、中断等故障时,时间频率系统认定为故障状态.因 此,各类频率和脉冲信号故障与时间频率系统故障之间用 或门 表示;

时间频率系统产生的信号均由多台原子钟组成的原子钟组提供的标准频率和脉冲信号转换产生,每台原子钟故障与原子钟组故障之间用 与门 表示.对 卫星导航时间频率系统故障树进行建模,其中T表示系统故障,也称为顶事件;

A1(A2) 和B1(B2) 表示导致系统故障的中间事件;

Xi(i = 1, 2, … n) 表示导致・5631・第52 卷孙海燕等:模糊贝叶斯网络模型在卫星导航时频系统可靠性分析中的应用第8期系统故障的基本原因,也称为底事件.构 建的故障树模型如图2所示,图中符号列表不在此列出.图2时间频率系统故障树Fig.2 Time and frequency systems fault tree 依据故障树模型转化为贝叶斯网络模型规则[6] 建立卫星导航时间频率系统贝叶斯网络模型如图3所示.其 中B2 是 与门 ,B

1、A

1、A2 和T是 或门 .由 于篇幅有限,条件概率表不在此列出.图3时间频率系统贝叶斯网络图Fig.3 Time and frequency systems Bayesian networks

4 时间频率系统可靠性分析根据系统卫星导航系统实际运行故障统计,利用三角型模糊函数对导致系统故障的底事件失效概率进行描述,如表1所示.表1系统底事件模糊失效率表Table

1 The events invalidation fuzzy probability table 节点模糊失效率节点模糊失效率X1 ( 0.000 1, 0.001 0, 0.015 0) X6 ( 0.002 0, 0.003 5, 0.018 5) X2 ( 0.000 5, 0.002 6, 0.004 0) X7 ( 0.002 0, 0.005 5, 0.010 5) X3 ( 0.002 4, 0.015 0, 0.063 5) X8 ( 0.002 5, 0.005 0, 0.023 5) X4 ( 0.001 5, 0.003 0, 0.015 5) X9 ( 0.002 0, 0.006 5, 0.035 0) X5 ( 0.002 5, 0.004 5, 0.021 0) 用隶属度作为先验概率描述贝叶斯网络的条件概率分布[5] , 根据公式(2)~ ( 4) , 对于节点X1 的失效概率为(0000 1, 0.001 0, 0.015 0) ,a = 0.000 1,b = 0.001 0,c = 0.015 0.当根据先验信息确认其隶属度λ为095 时 ,对 应得到的失效概率为0.000 955( 0.001 7) ,即当节点X1 失效概率为0.000 955或0.001 7时,导致上层节点失效的概率为095, 因此[0.000 955, 0.001 7] 可表示节点X1 隶属度λ=095 时得到的先验概率离散值.根 据对时频系统运行管理经验,通常设置λ=090, 由此,可得底事件模糊先验概率,如表2所示.表2基于λ的底事件模糊先验概率表Table