PDF《《几何小吃 》的简约美》

8 0 ° . 这道题并 不在《 几何小吃》 这本书中, 但书中的第1 6题可以 帮助读者给出严格的证明. 例6 证明两个阴影部分面积相等. 在《 几何小吃》 里也有几何证明题. 上面这道

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1 8年第5 7卷第9期 数学通报 题非常类似于中国课本中的证明题. 证明可以用 切割线定 理(弦切线定理) 来做的. 也有粉丝用GeoGebra给出证明. 我们把细节忽略. 例7 证明两个四边 形面积相等. 从图形看, 我们有一 个正七边形. 中间水平的 一条 连线上被上面的四边形 的一个顶点分成了相等的两段. 其实这最后的条件是故意用来迷惑 读者的. 这道题的证明思路都在下面的图中. 有粉 丝在 G e o G e b r a 上制作了一个证明. 就是这个截图. 例8 三个正七边形如图连接. 如果连接他 们的顶点的话, 这里面隐含有若干个直角. 你能把 它们找出来吗? 在我看到的索撒尔题目中, 这道题的叙述是 最繁琐的了. 我想像着, 《 几何小吃》 这本书的题目 不过如此. 这道题的答案在下面的 图中. 我很好奇, 中学生能观察到多少直角?另外, 这个题目里 给出的是三个七边形. 那么对其他正则多边形我 们能得到多少直角?如果有四个七边形结果又会 如何?你看, 题中有题. 如果这道题放到《 几何小 吃》 里, 一定不会是就事论事. 下面再给出几道题目. 现在我把问题和条件 全部略去. 大家一定都知道该做什么了. 这四道题 代表了《 几何小吃》 中的四类题型. 还有一个题型 是日本的算额. 我希望有机会时另文写出来. 我相信《 几何小吃》 是一本不错的书. 正如上 面的这些题一样, 作者试图通过每一道题来揭示 一个奇妙的现象. 很多题目都有多种解法, 有些连 身经百战的老师们都不曾想到. 于是当你解决了 一个问题后又得到了惊喜和挑战. 然而这样的题 目又显得那么简单易懂,因而容易让哪怕最没有 ( 下转第2 4页)

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1 8年第5 7卷第9期展、 科学发展的应用问题还不多, 近几年的高考命 题在这方面作了积极的探索. 数学试题要真正体现数学应用价值, 那种不 符合学生生活经验和认知水平, 贴上应用标签的 应用题, 难以体现数学的应用之美, 难以体现数学 应用的教育价值, 难以引起学生对数学学习的兴 趣, 这类假应用问题往往不贴近学生、 命制试题时 任务驱动, 试题题干冗长、 牵强附会等等这些, 怎 么能引发学生数学学习的兴趣, 怎么能引导学生 自觉进行数学探究, 提高数学研究能力呢? 数学试题要体现数学的应用价值, 还必须符 合时代特征( 体现现代科技发展的特点和现代社 会生产的特点) . 教学中为应用而应用编制的试题 依然存在, 试题所反应的数学应用脱离当今社会 与生产发展的现状, 忽视现代技术应用的现实背 景. 这样的试题及其相应的教学就难以刻画出数 学的应用价值, 难以让学生体会到数学应用之美, 难以引发学生在数学观指引下的深度学习. 从数学文化的层面来认识数学的应用价值, 对改进我们的数学教学很有指导意义, 也应当是 我们广大一线教师深入研究的重要课题. 3.

3 展示理性思维的本质 数学教育要在提升 学生的数学能力上下功夫, 体现对学生思维品质的教育, 而数学文化的核 心要素正是数学的理性思维品质. 数学试题要突 出体现对数学能力的考查, 从而引导中学在教学 设计中要深刻理解理性思维的本质, 在教学过程 中要充分展示理性思维的本质. 在师生对话与数 学探究等教学活动中真正关注 数学抽象、 逻辑推 理、 数学建模、 数学运算、 直观想象、 数据分析 等 素养的培养. 培养创新意识是理性思维的高层次 表现, 如观察、 猜想、 类比、 抽象、 概括、 证明等是合 情推理能力的基本要素[ 8] . 真正展示数学理性思 维本质的教学, 才能让探索与发现在课堂上真正 发生, 才能让深度学习在课堂上真正发生, 才能让 创新思维在课堂上真正发生. 人存在的价值在于 思考, 优秀人才的共性之一在于具有较好的思维 品质和良好的创新素养, 时代发展呼唤创新思维 的培养. 因此, 数学命题应为发展学生的理性思维 引领方向, 积极引领数学教学的改革. 基于数学文化的数学试题的命制, 要坚持立 德树人的教育思想, 用数学文化去关心人与自然 和社会的和谐发展. 基于数学文化的数学试题的 命制, 要坚持体现试题的基础性、 应用性和创新性, 并积极引导教学要努力培养学生能用数学的 眼光去观察世界, 能用数学的思想和方法去研究 世界, 从而培养学生提出问题、........