PDF《数学观下的数学思想方法》

第35卷第3期2016年3月 数学教学研究

7 数学观下的数学思想方法 龚彦琴 (兰州职业技术学院基础教学部,甘肃兰州 730070) 数学课程改革已经进人到一个新的阶 段,这个阶段的一个显著特点就是数学课堂 教学的革新,其本质是提高学生的能力,而学 生能力的提高,离不开数学思想方法的培养.

然而一线教师在课堂实施时,数学知识的传 授往往能够得到保证而数学思想方法的传授 容易被忽视,因此必须把数学思想方法的培 养提高到应有的地位. 但是数学思想方法涉及到哲学,思维学 等多种学科的内容.本研究为了使相关问题 研究深刻而具体.所以将数学思想方法分成 几个层次来探讨.本文就是在以上两个方面 研究的基础上撰写的L1'

2].在数学观下从全 局性方法与技巧性方法加以论述,以期和同 行一起探索学生数学思想方法培养之途. 1对数学思想方法的再认识 1.1数学思想方法的含义 数学观即数学是什么,是人们对数学本 身及其相关内容的看法.数学思想方法是解 决数学问题的隐形的、抽象的观念,是一种心 智活动方式.它是数学的灵魂,是数学的本质 所在.数学思想方法产生数学知识,数学知识 又蕴涵着思想方法,二者相辅相成,缺一不 可.数学思想方法与数学观紧密联系,数学观 影响数学思想方法的形成. 1.2数学思想方法的重要性 我国著名的数学家华罗庚曾说: 什么叫 学深学透?这就是要经过'

由薄到厚'

、'

从厚 到薄'

的过程. [3]就是要先打好基础,再进行 分析理解,解题练习,把教材读 厚 ,然后独 立思考,直至掌握其中的数学思想方法,这就 收稿日期:2016―01―16 是 由厚到薄 的过程.体现出数学思想方法 的重要性. 数学学习的最高目标是:以数学知识为 载体,提炼知识中思想、方法和观点,去分析、 解决、研究和探索今后学习和生活中的问题. 同样说明数学思想方法的重要性. 从教育的角度来看,数学思想方法比数 学知识更为重要,这是因为知识的记忆是暂 时的,而数学思想方法的掌握是永久的.日本 数学教育家米山国藏指出: 学生在初中、高 中接受的数学知识,出校门不到一两年,很快 就忘掉了,然而,不管他们从事什么业务工 作,唯有深深铭刻于头脑中的数学精神,数学 的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点 (如果已培养了),却随时随地发挥作用,使他 们受益终生. [4]著名的数学家美籍匈牙利人 冯・诺依曼(John yon Neumann,1903― 1957)也曾指出: 数学方法渗透并支配着一 切自然科学的理论分支.它愈来愈成为衡量 科学成就的主要标志了. 2数学观下的数学思想方法的分类 从数学的视角看,数学思想方法可以分 为全局性的思想方法和技巧性的思想方法两 类.全局性的思想方法是指决定数学发展方 向、反映数学发展阶段性特征的思想方法,技 巧性的思想方法是指解决具体数学问题的思 想方法. 2.1全局性数学思想方法 2.1.1数学模型方法 数学模型方法就是一种符号模型,它有 广义和狭义的两种解释.广义勰释为:凡是从 万方数据

8 数学教学研究 第35卷第3期2016年3月 现实原型抽象概括出来的一切数学概念、各 种数学公式、方程式、定理、理论体系等等都 称为数学模型;

狭义解释为:只有那种反映特 定的具体实体内在规律的数学结构才称为数 学模型.本文主要是从后一意义上来探讨数 学模型方法. 2.1.I.I数学模型方法的特征 数学模型方法是指用数学模型解决数学 问题和实际问题的方法.作为数学模型,一般 必须具备以下特征:首先,由于数学模型是从 客观原型中概括出来的、完全形式化和符号 化了的模型,所以它即要加以适当而合理的 简化,又要保证能反映原型的本质特征.其次,数学模型是一种高度抽象模型,所以在数 学模型上即要进行理论分析,又要能进行计 算和逻辑演绎推导.最后,在数学模型上所获 得的结果不仅要能返回到原型中去,而且经 过实践检验确实能解决实际问题. 2.1.I.2数学模型方法在实际问题中的具 体应用 数学模型运用的流程图见图1. 实际问题 实际问题的解 数学化 现实化 图I 数学问题 数'