PDF《2018 考研数学（三）真题（完整版）》

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2018 考研数学

(三)真题(完整版) 来源:文都教育

一、选择题 1.

下列函数中,在0x=处不可导的是( ) A. ( ) sin f x x x = . B. ( ) sin f x x x = . C. ( ) cos f x x = . D. ( ) cos f x x x = . 2.设函数 ( ) f x 在[0,1]上二阶可导,

1 0 ( ) 0, f x dx = ∫ 且则( ) A.

1 ( )

0 0

2 f x f ? ? ′ < < ? ? ? ? 当时, . B.

1 ( )

0 0

2 f x f ? ? ′′ < < ? ? ? ? 当时, . C.

1 ( )

0 0

2 f x f ? ? ′ > < ? ? ? ? 当时, . D.

1 ( )

0 0

2 f x f ? ? ′′ > < ? ? ? ? 当时, . 3.

2 2

2 2

2 2 (1 )

1 ,

1 x x x M dx N dx x e π π π π ? ? + + = = + ∫ ∫ 设,()221cos , K x dx π π ? = + ∫ 则A. M N K > > B. M K N > > C. K M N > > D. K N M > > 4.设某产品的成本函数 ( ) C Q 可导,其中,Q 为产量,若产量为

0 Q 时平均成本最小,则A.

0 ( )

0 C Q ′ = B.

0 0 ( ) ( ) C Q C Q ′ = 世纪文都教育科技集团股份有限公司 C.

0 0

0 ( ) ( ) C Q Q C Q ′ = D.

0 0

0 ( ) ( ) Q C Q C Q ′ = 5.下列矩阵中,与矩阵

1 1

0 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相似的是( ) A.

1 1

1 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.

1 0

1 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.

1 1

1 0

1 1

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.

1 0

1 0

1 0

0 0

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6.设,AB为 n 阶矩阵,记()rx为矩阵 X 的秩,( , ) X Y 分别表示分块矩阵,则( ) A. r r = A AB A B. r r = A BA A C. { } ( ) max ( ), ( ) r r r = A B A B D.

2 ( ) ( ) T T r r = A B A B 7.设随机变量 X 的概率密度 ( ) f x 满足 (1 ) (1 ) f x f x + = ? 且20()0.6, f x dx = ∫ 则{}0PX 的简单随机样本,令世纪文都教育科技集团股份有限公司

1 1 , n i X Xi n = = ∑

2 1

1 ( )

1 n i i S X X n = = ? ? ∑ , *

2 1

1 ( ) n i i S X u n = = ? ∑ ,则( ) A. ( ) ( ) n X t n S μ ? ? B. ( ) ( 1) n X t n S μ ? ? ? C. * ( ) ( ) n X t n S μ ? ? D. * ( ) ( 1) n X t n S μ ? ? ?

二、填写题 9.曲线

2 2ln y x x = + 在其拐点处的切线方程是 . 10.

2 arcsin

1 x x e e dx ? ∫ . 11.差分方程:

2 5 x x y y Δ ? = 的通解是 . 12.函数 ( ) f x 满足 ( ) ( )

2 0) f x x f x xf x x x x ο + Δ ? = Δ + Δ Δ → 且(0)

2 f = 则(1) f = . 13. 设A为三阶矩阵,123,,

ααα是线性无关的向量组,若112223313,.ααα 则AAAAαααααα.14.随机事件 A , B ,C 相互独立,且1

2 P A P B P C = = = .则(|)PAC A B ∪ = .

三、解答题 15.已知实数 , a b 满足 ( )

1 lim e 2. x x ax b x →+∞ ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? 求,ab16.设平面区域 D 由曲线

2 3(1 ) y x = ? 与直线

3 y x = 及y轴围成,计算二重积分

2 d d D x x y ∫∫ 17.将长为 2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形、三个图形的面积之和是否存在最小 值?若存在,求出最小值: 18.已知 ( ) ( )

2 0

1 cos2

1 1 .

1 n n n x a x x x ∞ = + ∑ 求na.19.设数列{ } n x 满足:

1 1

0 1( 1,2, ) n n x x n x x e e n + , 证明{ } n x 收敛,并求 lim n x x →∞ . 世纪文都教育科技集团股份有限公司 20.设实二次型

2 2

2 1

2 3

1 2

3 2

3 1

3 , , f x x x x x x x x x ax 其中 a 是参数. (1)求()123,,

0fxxx=的解;

(2)求()123,,

fxxx的规范形. 21.已知 a 是常数,且矩阵

1 2

1 3

0 2

7 a a A ? ? ? ? ? ? ? ? ? =? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可经初等列变换化为矩阵

1 2

0 1

1 .

1 1

1 a B ? ? ? ? ? ? ? ? ? =? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? (1)求a . (2)求满足 B AP = 的可逆矩阵 . P 22.已知随机变量 , X Y 相互独立且 ( ) ( )