PDF《末数学试卷》

20 答案 解析 在棱 上确定一点 ,使得 . (1) 若 ,求三棱锥 的体积. (2) 当是的中点时, ,证明见解析. (1) . (2) 作 的中点 ,连接 , ,如图所示, ∵ 分别是 的中点, ∴ ,且,∵四边形 为梯形,且, , ∴ ,且,∴四边形 为平行四边形. ∴ . (1) 考点 ∵ , 不含于平面 , ∴ . 作 的中点 ,连接 , , ∵ , , ∴ , , ∴ , , ∴ , , ∴ , ∴ , ∵ , ∴ , ∵ 是 的中点, ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , 综上所述,结论为:三棱锥 的体积为 . (2) 立体几何与空间向量 立体几何初步 空间几何体体积和表面积的计算 空间中的平行 答案 已知函数 .

21 用函数单调性的定义证明 为 上的增函数. (1) 若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. (2) 见解析. (1) 解析 考点 . (2) 任取 ,且,,

∵,∴,∴,,

即为上的增函数. (1) ∵ , ∴ 为奇函数且在 上单调递增. ∵ , ∴ 、 在 上恒成立. 时, 恒成立,符合题意. 时, ,∴ , 综上, 的取值范围为 . (2) 函数与导数 函数 单调性 奇偶性 如图,已知圆 ,点,是圆 上任意一点,线段 的垂直平分线 和半径 相交于点 .

22 答案 解析 当点 在圆 上运动时,求点 的轨迹 的方程. (1) 若斜率为 的直线 与轨迹 交于 、 两点,点 为轨迹 上的一点,记直线 的 斜率为 ,直线 的斜率为 ,试问: 是否为定值?请证明你的结论. (2) . (1) 为定值,证明见解析. (2) 连接 .由题意可知, ∵ , , ∴ . 故 点轨迹 是、为焦点,长轴长为 的椭圆. ∴ , , , 点 的轨迹 的方程为 . (1) 设直线 为.,.联立 , , , , , (2) 考点 . 故 为定值. 解析几何 椭圆 椭圆的定义、图形及标准方程 直线与圆锥曲线 定值问题 ........