PDF《2016 年⾼考数学压轴题的分析与解》

1 3 ,选C. 例题

6 ? 16. 某?科技企业?产产品 A 和产品 B 需要甲、?两种新型材料.?产?件产品 A 需要甲材料 1.5kg ,? 材料 1kg ,?

5 个?时;

?产?件产品 B 需要甲材料 0.5kg ,?材料 0.3kg ,?

3 个?时.?产?件产品 A 的利润为

2100 元,?产?件产品 B 的利润为

900 元.该企业现有甲材料 150kg ,?材料 90kg ,则在不超过

600 个?时的条件下,?产产品 A 、产品 B 的利润之和的最?值为 元. 解析

216000 .与理科第

16 题相同. 例题

7 ? 20. 在直?坐标系 xOy 中,直线 l : y = t ( t ?=

0 ) 交y轴于点 M ,交抛物线 C : y2 = 2px ( p >

0 ) 于点 P , M 关于点 P 的对称点为 N ,连接 ON 并延长交 C 于点 H . (1) 求|OH| |ON| ;

(2) 除H以外,直线 MH 与C是否有其它公共点? 说明理由. 1注意到 f(x) 中?次函数的部分关于 x =

1 对称,因此直接作差 f(x) ? f(2 ? x) 亦可.

6 2016 年?考数学压轴题的分析与解 (兰琦 著) 分析 第(1) 小题是简单的计算题,第(2) 小题考查直线与抛物线的位置关系,可以利用《?考数学压轴题的分 析与解》中破解压轴题有效

10 招中的第

10 招轻松解决. 解析 根据题意,作出示意图. O x y y = t M P N H (1) 根据题意,有M(0, t) ,于是 P ? t2 2p , t ? ,进? N ? t2 p , t ? .这就得到了直线 ON 的?程为 y = p t x .将 直线 ON 的?程与抛物线 C 的?程联?,可得 px(px ? 2t2 ) = 0, 从? H 点的横坐标为 2t2 p .这样就得到了 |OH| |ON| = 2t2 p t2 p = 2. (2) 由第 (1) ?题的结果,可得 H 点的坐标为 ? 2t2 p , 2t ? ,因此直线 MH 的斜率为 2t ? t 2t2 p ?

0 = p 2t , 因此直线 MH 的?程1 为y=p2t x + t, 即2px = 4ty ? 4t2 , 与抛物线 C 的?程联?可得 y2 ? 4ty + 4t2 = 0, 该?程的判别式 ? =

0 ,因此除 H 外,直线 MH 与C没有其它公共点. 例题

8 ? 21. 已知函数 f(x) = (x ? 2)ex + a(x ? 1)2 . (1) 讨论 f(x) 的单调性;

(2) 若f(x) 有两个零点,求a的取值范围. 分析 第(1) 小题是常规的考查利用导函数研究函数的单调性的问题;

第(2) 小题与理科第

21 题第 (1) 小题相 同. 1事实上,由圆锥曲线的切线?程,可以马上得出 MH : 2ty = p ? x + t2 p ? ,根据斜率?致得出结论.

7 2016 年?考数学压轴题的分析与解 (兰琦 著) 解析 (1) 函数 f(x) 的导函数 f′ (x) = (x ? 1)(ex + 2a), 因此可以得到讨论的分界点为 ? e

2 ,

0 . 情形? 当a