PDF《第十四章习题》

1 dI kI N I dt I ? = ? ? ? ? = ? (7) 解得 ( )

1 ( 1) N k t N I t N e? = + ? (8) 代入条件 12,

3 t I = = 得:

9600 800

3 1

799 k e? = + 即0.0001147 k = ,从而该传染病的感染规律符合下列方程: 0.0918

800 ( )

1 799 t I t e? = + (9) (1)试估算疫苗运到时患此传染病的人数: 0.0918

60 800 (60) 188.7099

189 1

799 I e? * = = ≈ + (人)

40 0.0918

72 800 (72) 385.2545

385 1

799 I e? * = = ≈ + (人) (2) 试利用(8)式计算传染病高潮到来的时刻: 对(7)两边关于t 求导并令其等于 0,得0)2(2=′?=′?′=′′IINkIkI I kN I , 从而得

2 N I = 为拐点, 即当

2 N I < 时0>′′I,此时 dI dt 是递增的, 而当

2 N I > 时0