PDF《2019 年北京市海淀区高三二模数学考试（理科）逐题解析》

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1 2019 年北京市海淀区高三二模数学考试(理科)逐题解析 2019.

5 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分

150 分,考试 时长

120 分钟.考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将 本试卷和答题纸一并交回. 第一部分(选择题共

40 分)

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项. 1. 已知集合 , ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查集合的运算. , , 即,故选 B. 2. 复数 的实部是虚部的

2 倍,则 的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题考查复数的概念. 的实部为 ,虚部为 1, 北京新东方优能中学&

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2 实部是虚部的

2 倍, , 故选 D. 3. 若直线 ( 为参数)经过坐标原点,则直线 的斜率是 (A) (B) (C)1 (D)2 【答案】D 【解析】本题考查直线的参数方程. ( 为参数), 的方程为 , 又 过坐标原点, , 即 的斜率为 2, 故选 D. 4. 在 的展开式中, 的系数是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题考查二项式定理. , 当时, , 的系数为 , 故选 A. 北京新东方优能中学&

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3 5. 把函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 , 则 的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查函数图象变换. 由题: , , ∴ , ∴ , 故选 B. 6. 学号分别为 的 位同学排成一排,若学号相邻的同学不相邻,则不同的排法种 数为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题考查排列组合. ① 当1在第一位时,0 种;

② 当1在第二位时:3142,1 种;

③ 当1在第三位时:2413,1 种;

④ 当1在第四位时,0 种. 共有

2 种情况, 故选 A. 北京新东方优能中学&

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4 7. 已知函数 ,则 函数 的图象经过点 是 函数 的图 象经过点 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题考查三角函数和充要条件. 充分条件: ∵ , ∴ , , 当时, ∴充分条件成立;

必要条件: ∵ , ∴ , ∴ , 北京新东方优能中学&

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5 当时, ∴当 为偶数时 , 当 为奇数时 或,∴必要条件不成立. 综上, 函数 的图象经过点 是 函数 的图象经过点 的充分而不必 要条件. 故选 A. 8. 如图,在棱长为

1 的正方体 中,点 是对角线 上的动点(点与,不重合).则下面结论中错误的是 (A)存在点 ,使得平面 平面 (B)存在点 ,使得 平面 (C) , 分别是 在平面 ,平面 上的正投影图形的面积,对任意点 ,都有 (D)对任意点 , 的面积都不等于 北京新东方优能中学&

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6 【答案】C 【解析】本题考查立体几何综合应用. 以 为原点, , , 为,,

轴建立空间直角坐标系 , 设,,

,,

,平面 的一个法向量为 , 平面 的一个法向量为 , 若,,

成立,所以 A 正确;

,若,,

成立,所以 B 正确;

由 点坐标 , ∴ , , 若 ,解得 或 (舍去),所以 C 错误;

设 中点为 , 易证: 面,∴,∴,北京新东方优能中学&

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7 在中,易得三边长 , , , 易算得 , ∴ , 即为 最小值, ∴ ,所以 D 正确. 故选 C. 北京新东方优能中学&

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