PDF《2019 年北京市海淀区高三二模数学考试（理科）逐题解析》

8 第二部分(非选择题共

110 分)

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9. 已知直线 与 平行,则,与之间的距离为 . 【答案】 【解析】本题考查直线方程与两平行直线间距离. , , . , 与 之间的距离 . 10. 已知函数 是偶函数,则.【答案】 或 【解析】本题考查函数的性质. 为偶函数, 对任意 恒成立, 即;

,,

即,解得 或.北京新东方优能中学&

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9 11. 若数列 的前 项和 , ,则满足 的 的最小值为 . 【答案】5 【解析】本题考查数列通项公式. , 当时, ,当时, , 若使得 ,则.又为正整数, 满足 的 的最小值为 5. 12. 已知圆 与曲线 相交于 两点,则线段 的长度为 . 【答案】 【解析】本题考查直线与圆. 当时,联立直线方程与圆的方程 解得 , , . 北京新东方优能中学&

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10 当时,联立直线方程与圆的方程 解得 , , , , . 13. 在矩形 中, ,点为的中点,点 在线段 上.若,且点 在直线 上,则.【答案】 【解析】本题考查平面向量运算和数量积. 建立如图所示直角坐标系, , , 即 解得 , , . 北京新东方优能中学&

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11 14. 已知集合 .给定一个函数 ,定义集合 , 若 对任意的 成立,则称该函数 具有性质 . (Ⅰ)具有性质 的一个一次函数的解析式可以是 ;

(Ⅱ)给出下列函数:其中具有性质 的函数的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 【答案】 (答案不唯一);

①② 【解析】本题考查函数的综合运用. (Ⅰ)不妨设 , , , , 又,,

可取 . (Ⅱ)①易知 , , ,成立. ②由数学归纳法得, , . 若,,

,若,易得 ,成立. ③易知 , , , , 当时, ,所以不具有性质 , 填①②. 北京新东方优能中学&

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三、解答题共

6 小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分

13 分) 在中, . (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 是钝角三角形,求 边上的高. 【解析】 (Ⅰ)根据正弦定理 , 整理得到 . (Ⅱ) , , , 故 一定为钝角, 则,在中, , , , 设 边上的高为 , 北京新东方优能中学&

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13 则,,

边上的高为 . 16. (本小题满分

13 分) 某快餐连锁店招聘外卖骑手.该快餐连锁店提供了两种日工资方案:方案(1)规定 每日底薪

50 元,快递业务每完成一单提成

3 元;

方案 (2) 规定每日底薪

100 元,快递业务 的前

44 单没有提成,从第

45 单开始,每完成一单提成

5 元.该快餐连锁店记录了每天骑 手的人均业务量.现随机抽取

100 天的数据,将样本数据分为 七组,整理得到如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)随机选取一天,估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于

65 单的 概率;

(Ⅱ)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为 ,选择方案(2)的 概率为 .若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘,三人选择日工资方 案相互独立,求至少有两名骑手选择方案(1)的概率;

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14 (Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工 资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替) 【解析】 (Ⅰ)记 一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于