PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学》

10 分)选修

4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中, 曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 的极坐标方程为 . 求 的直角坐标方程;

若与有且仅有三个公共点,求 的方程. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)因为 ,代入得 (2) ,则 的圆心 到和的距离分别为 既然只有

3 个交点,则 其中之一必然有一个正好等于半径 2,另一个应该小于

2 若 ,解得 或时,作图实际验证可得只有

1 个交点 时,作图实际验证可得有

3 个交点 若 ,解得 或12 /

12 ,作图实际验证可得无交点 所以 ,所以 23.(本小题满分

10 分)选修

4 5:不等式选讲 已知 . 当时,求不等式 的解集;

若 时不等式 成立,求 的取值范围. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 时, 所以 ,即 ,解得 (2)当时, 即在上恒成立. ①若时,当时, ,解得 ,所以此时无解 ②若 ,则 不成立,因此 ③若时,当时, ,解得 ,所以此时无解 ④若时,当时, 恒成立,所以 ⑤若时,当时, 恒成立,所以 综上所述,