PDF《带有可渗透隔板的液舱内流体晃荡的时域模拟》

收稿日期 修改稿收到日期 被鹣钅 国家自然科学基金 晨萍枷钅 海洋工程国家重点实验室资金 资助项目 作者简介 何☆ 硕士 朱仁传湾 教授 妇淼灯 蹦 霸 〖扑懔ρаП 蔽恼卤嗪 洞锌缮父舭宓囊翰漳诹魈寤蔚吹氖庇蚰Ｄ 何☆ ≈烊蚀 》【 ＄压 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 海洋工程国家重点实验室 上海 ┱∫ 针对液舱内隔板的可渗透特性 采用多域边界元方法 对流体晃荡问题进行了非线性时域模拟计算与分 析＜扑阊芯勘砻 多域边界元方法能够准确地模拟带有可渗透隔板的液舱内流体晃荡现象６杂τ诿挥懈舭 和有完全不可渗透隔板情形的计算结果与相应的实验和理论结果吻合良好 带有不同渗透率的隔板在一定程度 上改变了结构的固有振荡频率舭宓目缮赶凳煌宰杂梢好娴恼竦捶涤幸欢ǖ挠跋 关键词 多域边界元法 流体晃荡 可渗透隔板 时域环窍咝 中图分类号 ∥南妆曛韭 ∫ 言 液舱内流体晃荡问题是水动力学比较经典的 问题之一 一直倍受学术界和工程界的关注Ｋ孀 斓 和斓堑忍刂忠夯醮偷难兄坪凸惴河τ 液体晃荡问题的研究已经成为船舶水动力学中的 一个热门课题Ｕ攵源耙翰漳诹魈寤蔚次侍獾 试验研究日本学者开展得较多 锖 岫 不同结构的液舱进行过一系列的实验 挥捎诖嬖谇苛业姆窍咝 自由面现象 理论研究方面进展并不大 理论研究 者也尝试采用了多种理论方法 如边界元法 有限 元法 以及近年发展较快的计算流体力学方法等 有限元法和计算流体力学方法占用大量的计算机 资源 计算速度较慢Ｓτ帽呓缭ㄇ蠼馑ρ 问题 可以对研究问题进行降低一维来处理 从而 对计算机资源要求相对较低 计算速度快 常被用 来模拟计算伴有 自由面现象的水动力学问题 如畹榷悦挥懈舭寤蔚次侍饪沟睦砺垩芯 并进行了试验验证 烊蚀 莶捎昧硕嗲 边界元方法对有隔板的时域晃荡问题进行过研究 实际上载液船舱都装有能渗透的隔板 缪国平等 菔酝级杂猩 透隔板的液舱内流体晃荡现象进行理论研究 但是采用的方法是线性频域的 并 不能很好地描述流体晃荡问题的非线性现象 液舱内的隔板相对较薄 采用边界元方法求解 带隔板的液体晃荡问题时 其厚度一般忽略不计 在隔板上布置源点时 会出现有些场点与源点相距 太近 给格林函数带来了奇性 也会使数值计算产 生误差Ｋ淙 锏韧ü员呓缭浇 特殊处理 ⑶乙吮“灞呓缭椒 但是该 方法处理带有可渗透隔板的情形存在一定的困难 针对以上情况 本文提出了利用多域边界元方 法对带有可渗透隔板的液舱内流体晃荡的非线性 时域问题进行了计算模拟 并成功地进行了对装置 有不同渗透率系数的液舱内流体晃荡现象的模拟 当隔板渗透系数宋昂颓饔谖耷畲笫 即对应于 完全不可渗透和没有隔板的情形 计算结果与相关 文献中的实验 理论结果吻合良好Ａ魈逶硕Ｄ 计算中当隔板的渗透率系数嗽 抵淙 值时 容器的固有周期发生一定的改变 当渗透率 系数嗽 敝淙≈凳 隔板对容器内自由 液面振荡幅值有较大的影响Ｒ陨涎芯勘砻 多域 边界元方法能够精确地模拟带有可渗透隔板的液 舱内流体晃荡现象８梅椒梢越徊接τ糜谠 液船舱及减摇水舱等设置不同渗透率隔板的水动 力问题的分析 在船舶的减摇及减振等工程应用方 面也具有重要意义 ∈侍 方便起见 以二维矩形液舱模型为例 液舱中 心线上竖直装置有一定高度的可渗透液体的隔板 并假定液舱受水平方向力作用并作强迫振荡运动 如图 所示Ｗ晗翟阍谖慈哦木菜嫔 轴 在静水面上 轴沿液舱中心线垂直向上 同 时假定液舱水平运动为简谐振荡 其位移可描述为 渲 为水平振荡运动的幅值 为 振荡频率 图 水平振荡的二维矩形液舱模型 槠 钇 罴俣魈宀豢裳顾 无粘 流动无旋 则流体运 动速度势满足拉普拉斯方程 壳 整个流域内 ┳杂擅娲 如何用边界分布的节点表示自由波面 斓钇槠炱蠛 菰谡夥矫孀隽丝匦缘墓ぷ 他们提出了混合欧拉 拉格朗日方法 斓 察崞钇┮ 处理全非线性自由面 斓方法的提出 使得时域中的完全非线性自由 面运动计算成为可能 斓 方法在应用过程中不 断得到发展 其具体实施方法又可分为两种 实质 节点法和半拉格朗日方法 此处采用实质节点法对自由液面进行处理 即 自由面上的节点或配置点跟随水质点运动 从而得 到自由液面边界条件 栖采 ┦街 为自由液面升高 为水平振荡运动的加 速度 ┪锩嫣跫 流体在壁面满足不可渗透条 件 可 以表 述如下 在固壁上 ┛缮父舭 的物面条件 隔板两边流场有压力差时流体通过可渗透隔 板 不计隔板的厚度 显然在可渗透隔板处的流体 速度连续 数值相等 记可渗透隔板 左边和右边 的速 度 势⑺ 度势的法向导数和压力分别为 Ｓ伤俣攘 续性条件和隔板的渗透条件 可以得到 在隔板上 在隔板上 ┦街 魈迕芏 为与隔板长度有 关的材料常数 为动力粘性系数 当 为笆 隔 板的渗透率为 即为不可渗透隔板 当 趋于无穷 大时 根据文献 聪嗟庇诿挥懈舭宓那榭 根据伯努利方程和速度连续性条件 方程 ┛山徊郊蚧 倒 在隔板上 多域边界元方法的应用 液舱内流场的区域分划 液舱内置的隔板相对较薄 如果采用一般边界 元方法计算模拟流体晃荡现象时 隔板厚度一般忽 略不计 在隔板上布置源时 会出现有些场点与源 点相距太近 给格林函数带来了奇性 进而导致很 大的计算误差 Ｎ 在流场内用一个虚拟的分 界线 将液舱内流场分成几个部分 分别进行分析 计算 如图菜 隔板和虚拟边界 将液舱分划 为区域窈颓 图 液舱内流场的区域分划 槠 虚拟界面 上的边界条件 假设在虚拟面 上 在区域窈颓蛑 速 度势和速度势的法向导数分别表示为 蚝 Ｓ闪蕴跫退俣仁品 向导数的定义可得 〉灯 何☆ 等捍锌缮父舭宓囊翰漳诹魈寤蔚吹氖庇蚰Ｄ 方程的求解与多域边界元法的离散处理 根据格林定理 流场中任意一点的速度势可以 表述如下 惫┦街 为源点和场点之间的距离 为边界上分布 的场点 和 分别为场点 处边界面向内所张 的固体角和场点 的速度势 方程式 ┰谇窈颓蛑卸际浅闪⒌ 在两个区域中分别对边界离散求解计算时 需在各 自流场区域边界上布置源汇 如图乘 隔板厚 度忽略不计了 隔板处重复布置了源点分别包含在 各自的区域中 显然这些重复布置的源点不会给格 林函数带来奇性 为了进一步说清计算方法 将相应边界节点对 应的物理量 以及相关的格林函数及其导数的积分 进行分类表示 具体地 引入上标 分别 表示所属变量对应于区域 和区域 下标 直鸨硎颈淞慷杂τ谧杂杀砻 壁面 隔板 和虚拟界面 相应的方程 ┛煞直鹦次 ┦街 上标 表示向量转置 方程式两端的系数矩 阵只与流场的几何形状有关 结合隔板边界条件 ┖托槟饨缑姹呓缣跫 式 匠 ┳楹 并将未知变量与已 知变量组合分别放到方程左右两端 经整理得 蚣裼鹪 蚣裼鹪 ┦街 未知变量和已知变量向量 直鸨 示为 图 源汇布置示意图 槠 远杂诜匠 皇笨棠谙蛄 械姆植 在自由面上的流体质点速度势以及渗透隔板上的 法向速度是作为已知的 求解方程后可以进一步得 到流域内的速度场和压力场 自由面上流体质点速度势与通过 渗透隔板的流体速度计算 自由面上流体质点速度势与通过渗透隔板的 流体速度都是通过时间步进法来计算的 对于不同 时刻的自由面形状和流体质点速度势可以采用时 间上的差分来计算获得 栖 壳 栖 壳┦街 速度势 波面形状函数的时间导数 由自由面 条件 ┙萍扑慊竦 通过渗透隔板的流体速度 可以前两个时间步 的速度势差分计算获得 窆 部强枪 部强枪 数值算例与分析 基于多域边界元方法的液舱流体晃荡模拟计算 基于节乘隼砺酆图扑惴椒 进行了编程计 算 对于尺寸为 淼木匦我翰漳Ｐ 内 部中心线上垂直放置的隔板高度为 经过对 具有不同渗透率系数的隔板对应的液仓晃荡问题 图 三种不同渗透隔板液舱内液体自由面时历 槠 嫫 芳扑懔ρаП〉 妇 图 内置不可渗透隔板的液舱液体晃荡实验及理论计算结果的比较 槠 蚪惺的Ｄ饧扑 如图此镜娜跚叻直鹞 三种渗透率系数下舱壁处自由面波形时历结果 计 算中发现当渗透率系数取 昂 扑憬峁 本相同 可以推算只要渗透率系数足够大时 液舱 内液体晃荡已近非常接近渗透率系数趋于无穷大 的情形 即没有隔板的情形 为了验证程序的正确性 分别对透过率为昂 趋于无穷 大的情形进行了模拟计算 文献葜 槭笛槟Ｄ饬四谥糜胁豢缮父舭宓木匦尾 液体晃荡 其中实验的相关参数列入表 榈哪Ｐ褪笛橹 隔板是不可渗透的 因 此模拟计算中也取渗透率系数 两种模型实 验状态下的实验结果与模拟计算结果比较如图 所示 图滴杂α讲煌笛橹斜诿娲ψ杂擅娌ㄐ 时历结果 其中实线为本文的理论计算结果 点为 实验中不同时刻记录的波高 可以看出 理论计算 的波形时历曲线对应的振荡频率和波峰与实验结 果吻合良好 表 榛蔚词笛榈奶卣鞑问 钇 艨矶 硭 砀舭甯叨 砗岬凑穹 砗岬粗芷 蓖 无内置隔板的液舱流体晃荡的计算结果及其比较 槠 羝 蛭南 葜幸翰栈蔚茨Ｐ偷木匦尾湛砦 实验水深为 液舱横荡的幅值和圆频率分别 为 和 钍笛榈木匦文 型没有内置隔板 相当于本文方法中的 取足够大 的情形 此处取 为 油犊梢钥闯 模拟计 算与文献结果吻合良好 从以上的计算结果及其比较来看 本文的多域 边界元方法能够应用于模拟计算分析内置一定渗 透率隔板的液舱流体晃荡现象 文中也同时验证了 两种极限 渗透率系数 昂妥愎淮蟮那樾 即对 应于不可渗透隔板和没有隔板 计算结果及其比较 也表明据此理论方法开发的程序的正确性 液舱内置隔板高度及渗透率对晃荡的影响 对于没有内部结构的矩形容器 其固有周期的 计算公式为 毵 渲 为矩 形容器的长度 为重力加速度 为水深 毵为圆 周率 据此方法并结合测试可以得出模型尺寸为 淼木匦稳萜鞯墓逃兄芷谖 以此作 为外加横荡运动周期 并取横荡振幅为 对 内置隔板高度 分别为 砗 淼 晃荡现象分别进 行了模拟计算 计算结果分别如图 ┧ 由图芳扑憬峁梢钥闯 当渗透率系数小于 凳 相对于没有隔板的情形 即渗透率系数取 足够大 自由液面振荡周期有一定的偏移 即液舱 固有振荡频率发生了变化 因此晃荡的剧烈程度也 有了影响 可以看出 由于偏移了新结构固有振荡 周期的缘故 流体振荡的波幅也变小 图 ┲邢嗤嘎氏凳 随隔板高度的增加 流体振荡 的波幅在明显变小 〉灯 何☆ 等捍锌缮父舭宓囊翰漳诹魈寤蔚吹氖庇蚰Ｄ 图 内置不同高度不同渗透率隔板的矩形舱内流体晃荡的计算结果及其比较 槠 杵 槠 结÷壅攵源锌缮父舭宓囊翰樟魈寤蔚聪窒 提 出了采用多域边界元方法对此非线性物理现象进 行时域计算模拟和分析４朔椒ㄒ步饩隽擞τ闷 通边界元法模拟计算时由于隔板厚度过薄而带来 的计算误差问题５币翰漳谥酶舭迳赶凳宋 昂妥愎淮笫 即对应于完全不可渗透和没有隔板 的情形 计算结果与相关文献中的实验 理论结果 吻合良好Ａ魈逶硕Ｄ饧扑阒械备舭宓纳嘎 系数嗽 抵淙≈凳 容器的固有周期发 生一定的改变 当渗透率系数嗽 敝淙 值时 隔板对容器内自由液面振荡幅值有较大的影 响Ｍü阅谥孟嗤嘎氏凳叨炔煌母 板的液舱流体晃荡模拟计算和比较分析可知 隔板 的存在一定程度上改变了液舱的固有振荡频率 进 而对液舱内流体晃荡剧烈程度产生影响Ｒ陨涎 究表明 多域边界元方法能够精确地模拟带有可渗 透隔板的液舱内流体晃荡现象 也可以进一步应用 于载液船舱 减摇水舱等设置不同渗透率隔板的水 动力问题的分析 在船舶的减摇减振等工程应用方 面也具有重要意义 参考文献 崞 钇 钇 钇 钇 崞 钇 钇 钇 芳扑懔ρаП〉 妇 屿 钇槠炱 钇 钔 钇 钇钇 钇钇 钇钇 钇 钇 崞 迤 羝 钇 淦 嫫 钇黄 上接第 骋 槠 钇 戊 钇焱 ≌ 钇 钇 锲 钇 淦 钇 铎 钇 笃 槠 钇 钇 钇 旗 槠 〉灯 何☆ 等捍锌缮父舭宓囊翰漳诹魈寤蔚吹氖庇蚰Ｄ .

.......