PDF《孤立系内热传导过程火积耗散的解析解 王焕光 吴迪 饶中浩》

孤立系内热传导过程火积耗散的解析解 王焕光 吴迪 饶中浩 Analytical solution of the entransy dissipation of heat conduction process in isolated system Wang Huan-Guang Wu Di Rao Zhong-Hao 引用信息 Citation: Acta Physica Sinica, 64,

244401 (2015) DOI: 10.

7498/aps.64.244401 在线阅读View online: http://dx.doi.org/10.7498/aps.64.244401 当期内容View table of contents: http://wulixb.iphy.ac.cn/CN/Y2015/V64/I24 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于超材料的定向传热结构研究与设计 Research and design of directional heat transmission structure based on metamaterial 物理学报.2015, 64(8):

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s equation 物理学报.2014, 63(19):

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074401 http://dx.doi.org/10.7498/aps.63.074401 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 64, No.

24 (2015)

244401 孤立系内热传导过程火积耗散的解析解? 王焕光 吴迪 饶中浩? (中国矿业大学电力工程学院, 徐州 221116) (

2015 年5月29 日收到;

2015 年8月14 日收到修改稿 ) 火积耗散与熵增均可以作为传热不可逆性的度量, 当前火积理论的反对者认为火积是不必要的. 为说明火积的必 要性, 从有效性的角度进行了论证, 即在描述传热过程不可逆性的变化上, 火积的严格解析解存在, 而熵的严格 解析解难以得到. 本文构建了孤立系内的一维及多维热传导模型, 求解了温度及其梯度的级数型解析解, 将 其代入火积耗散的求解式, 得到其最初的形式为一多重级数的多重积分, 交换积分与级数计算顺序, 并利用特征 函数的正交性, 将火积耗散求解式中的积分运算求出, 并使级数的维数降低, 最终将其表示为一稳态项与一瞬态 项加和的形式, 其极限与文献中的结果一致. 通过对孤立系内火积耗散解析解的求解可以得出: 由于热传导过 程熵与火积的解析解求解难度不同, 在描述传热过程不可逆性变化上, 火积更加有效;

对于孤立系内不同维数的热 传导问题, 只要温度场解析解存在, 火积耗散解析解均可以应用特征函数正交性求解得到. 关键词: 火积耗散, 不可逆性, 火积耗散率, 解析解 PACS: 44.10.+i, 44.90.+c, 44.05.+e DOI: 10.7498/aps.64.244401

1 引言自从过增元等 [1] 于2007 年提出火积与火积耗散理 论以来, 该理论已经得到广泛的研究和应用, 同时 也受到密切的关注, 成为当今传热传质领域一个比 较热门的话题. 火积 在提出之初, 是为了解决热传 导过程中导热材料的构形优化问题, 比如典型的 体点问题 [1] , 该问题通过寻找火积耗散的最小值, 得到最优的高导热材料布置. 另外, Chen 等[2] 应 用火积耗散理论, 对 体点问题 也做了深入的研究, 对比了基于火积耗散热阻最小与基于温差极值最小 的构形优化, 得出基于火积耗散热阻最小的结构构形 比基于温差极值最小的结构构形可以更好地减小 平均温差 [2] . Feng 等[3] 以火积耗散率最小为优化目 标, 对环形高导热通道的三维圆柱形单元体导热等 问题进行构形优化, 得到无量纲当量热阻最小的最 优构形. 此外, 火积耗散理论亦被广泛用于对流换热的 优化, Guo 等[4] 应用火积耗散理论, 研究了换热器的 优化问题, 并提出了火积耗散数的概念, 以克服基 于熵增最小原理导致的 熵产悖论 问题, Chen 和Ren [5] 提出了火积耗散热阻的概念, 并将其用于换热 器网络的优化 [6] . 程雪涛和梁新刚 [7] 采用火积耗散 理论研究了对流换热过程中板翅宽高比的优化. 根 据过增元等的表述, 火积适用于仅存在传热的优化 问题, 而对于过程中有热功转化的情况, 火积的适用 性是有条件的. 对此, 程雪涛和梁新刚 [8] 进行了大 量的研究, 对比了熵产最小与火积耗散最大之间的关 系, 指出后者是从 热量势能 消耗的角度分析热功 转换过程, 反映了完成热力学过程所付出的代价;