PDF《第一章》

第一章 基本概念 1-2 材料力学顶极复习攻略 1-1 前言

一、材料力学之意涵 材料力学为可变形体力学,主要视物体为变形体,著重於物体之内效 应分析,即探讨物体受力后之变形行为和破坏模式.

二、材料力学之基本三大原则

(一)力系之平衡.

(二)变形一致性.

(三)应力和应变之关系.

三、常用构件及内力型式

(一)轴向杆件:主要内力为拉力或压力等轴向力.

(二)扭力:主要内力为扭矩.

(三)梁:主要内力为弯矩,其次为剪力.

(四)长柱:轴向力(大部分是压力). 1-2 应力

一、应力之定义及其种类

(一)材料受外力作用,内部产生抵抗之内力,而单位面积所受之内力,称为应力(stress).一般应力分为正向(交)应力和剪应力 两大类.

(二)材料所受外力(负荷)之种类: 1. 集中负荷. 2. 分布负荷. 3. 静态负荷:负荷作用於材料上,不随时间而改变. 4. 动态负荷:负荷作用於材料上,随时间而改变. 基本概念1-3

二、正向应力

(一)作用力与作用面互相垂直之应力,称为正向应力( ).

(二)公式: 1. = P A ,其中 P 为垂直作用面之力,A 为承受作用力之截面积. 2. 公式成立之三原则: (1)作用杆件需为直杆且均质. (2)作用力需通过作用面之形心. (3)截面选定应远离施力点.

(三)单位: 1. :N/m2 = Pa,lb/in2 = psi,kg/cm2 . 2. P:N,lb,kg. 3. A:m2 ,in2 ,cm2 .

(四)若P为拉力,其应力称为拉应力,视为正,如图 1-1.若P为压 力,其应力称为压应力,视为负,如图 1-2. 图1-1 图1-2

三、剪应力

(一)作用力与作用面互相平行之应力,称为剪应力,如图 1-3 所示. 图1-3 P P P P 作用力 V 作用面 A 1-4 材料力学顶极复习攻略

(二)常见剪应力之型式: 1. 单剪型式: = V A ,如图 1-4 所示. 2. 双剪型式: = V 2A ,如图 1-5 所示. 图1-4 图1-5 1-3 应变

一、应变之定义 材料受力作用,单位长度或单位体积产生之变形量,称为应变(strain).

二、轴向应变

(一)材料受轴向力(拉力或压力)作用产生伸长或缩短,而单位长度 产生之变形量,称为轴向应变( ),或称正交应变(normal strain).

(二)公式: = L ,其中 为伸长或缩短量,L 为材料受力前原长度.

(三)单位: 1. :无单位,或m/m、cm/cm、mm/mm、ft/ft、in/in. 2. :m、cm、mm、ft、in. 3. L:m、cm、mm、ft、in.

三、横向应变

(一)材料受轴向力作用产生伸长或缩短时,造成与材料受力之垂直方 向产生缩短或伸长之应变,称为横向应变( d),或称侧向应变.

(二)公式: d = d Ld ,其中 d 为材料受力之垂直方向变形量,Ld 为材料 受力之垂直方向原长度. 基本概念1-5

(三)单位: 1. d:无单位,或m/m、cm/cm、mm/mm、ft/ft、in/in. 2. d:m、cm、mm、ft、in. 3. Ld:m、cm、mm、ft、in.

四、蒲松比

(一)材料受轴向力产生伸长,而同时材料横切方向产生收缩,而收缩 应变与伸长应变之绝对比值称为蒲松比( ),亦是横向应变与轴 向应变之绝对比值.

(二)公式: = 横向应变 轴向应变 = d

(三)一般材料之蒲松比不得超过 0.5,而金属材料之蒲松比为 0.25~0.35.

五、剪应变

(一)材料受侧向力(剪力)作用产生侧向变形,而单位长度产生之侧 向变形量,称为剪应变(shear strain),或称侧向应变.

(二)公式:剪应变 = L = tan ,其中 为侧向变形量,L 为材料受力 长度.

(三)单位: 1. :无单位,或m/m、cm/cm、mm/mm、ft/ft、in/in. 2. :m、cm、mm、ft、in. 3. L:m、cm、mm、ft、in. 1-4 应力与应变之关系