PDF《第一章》

一、应力与应变图

(一)一般可藉由圆形杆件,利用拉力试验机作拉力试验决定,绘成应 力应变图,如图 1-6 所示. 1-6 材料力学顶极复习攻略 图1-6 典型之结构用钢之应力应变图

(二)重要名词之定义及其特性: 1. 比例限度(proportional limit):图中之 P 点,为应力与应变保持 线性关系之最大应力. 2. 弹性限度(elastic limit):弹性材料受力后,能恢复原材料形状 之最大应力.当超出此应力,外力除去后,无法恢复原材料形 状,称为永久变形(permanent set).一般金属材料之比例限度 与弹性限度相同,而橡皮类材料之弹性限度大於比例限度很多. 3. 降伏点(yielding point):图中之 Y 点,当应力增加至此点,应 力不再增加(或略为减少),但应变量却增加很多,此点之应 力称为降伏应力或屈伏应力,一般以 y 表示,延性材料设计以 此应力除以安全系数作为容许应力. 4. 极限应力(ultimate stress):图中之 U 点,材料所能承受之最大 应力,此点之应力称为极限应力,一般以 u 表示,脆性材料设 计以此应力除以安全系数作为容许应力. 5. 弹性区域(elastic range):图中 O 点至 P 点,应力与应变成正比 之区域. 6. 塑性区域(plastic range):图中 Y 至B点,应力与应变不成正比 之区域. 7. 应变硬化:图中 B 至U点区域,应变硬化使材料承受应力之能 力增加. 8. 颈缩:材料超过极限应力后,应力减少,应变急速增加,产生 颈缩现象而断裂. ---- - 极限应力 降伏应力 比例限度 断裂 弹性 区域 塑性区域 应变硬化 颈缩 O Y P B U 基本概念1-7

二、延性材料与脆性材料之应力应变图比较

(一)延性材料之特性: 1. 材料断裂前,先产生颈缩现象. 2. 部分延性材料降伏点不明显,常采用 0.2%永久应变横距法求得. 3. 铝之应力与应变图.

(二)脆性材料之特性: 1. 材料在极限应力产生断裂无颈缩现象. 2. 铸铁之应力与应变图,如图 1-8 所示. 图1-7 铝之应力与应变图 图1-8 铸铁之应力与应变图

三、虎克定律

(一)在比例限度内,应力与应变保持正比例关系,称为虎克定律.

(二)正向应力与轴向应变之关系: = E ,其中 E 为杨氏模数或弹性模数.

(三)杨氏模数 E 在应力应变图中表示其斜率,在比例限度内为一常数.

(四)剪应力与剪应变之关系: = G,其中 G 为刚性模数或剪力弹性模数. 断裂前先产生颈缩现象 y 0.2%永久应变 极限应力产生断裂,无颈缩现象 u 1-8 材料力学顶极复习攻略

(五)刚性模数 G 在剪应力应变图中表示其斜率,在比例限度内为一常数.

(六)E(杨氏系数)、G(剪力弹性模数)、 (蒲松比)三者之间的关 系式:G = E

2 1 + .

四、轴向力与变形量

(一)轴向力与应力之关系: = P A .

(二)应力与应变之关系: = E (需在比例限度内).

(三)应变与总应变量之关系: = L .

(四)由

(一)~

(三)可推得: = E = E L = P A = PL AE 其中 AE 称作轴向刚度(axial rigidity),AE 愈大,变形抵抗愈大.

(五)构件分成数段,由不同轴向力 Pi、不同长度 Li、不同断面积 Ai 及 不同材质 Ei 之总应变量 = n i=1 PiLi AiEi .

(六)构件之轴向力 Px 及断面积 Ax 随轴向长度 x 而变化,其应变量 为=L0d=L0Px AxE dx.

五、容许应力与安全系数

(一)一般材料在设计时,为使各构件安全,使用之应力通常低於降伏 或极限应力甚多,考虑在弹性限度内,防止永久变形产生.设计 时所使用之应力,称为容许应力或工作应力(allowable stress or working stress),一般以 all 或w表示.