PDF《5 3 电偶极辐射》

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3 电偶极辐射 电偶极辐射 § §5.

3 5.3 电偶极辐射 电偶极辐射 Electric Dipole Radiation Electric Dipole Radiation 电磁波是以交变运动的电荷系统辐射出来的, 在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出 在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出 来;

在微观情形,变速运动的带电粒子导致电磁 波的辐射. 波的辐射. 本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长 情形下的辐射问题. 情形下的辐射问题.

1 1 计算辐射场的一般公式 计算辐射场的一般公式

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1、 、计算辐射场的一般公式 计算辐射场的一般公式 当电流分布 给定时,计算辐射场的基 础是 的推迟势: ) , ( t x j ′ ′ r r A r 础是 的推迟势: A τ μ ′ ′ ′ = ∫ d t x j t x A ) , (

4 ) , (

0 r r r r π ∫ r V

4 若电流 是一定频率ω的交变电流,有),(txj′′rrtiexjtxj′?′=′′ω)(),(rrrr因此 因此

0 ( ) ( ) i t j x e A x t d ω μ τ ′ ? ′ ′ = ∫ r r r r ( ) ( , )

4 r V i t A x t d r ω τ π = ∫ r ( )

0 ( )

4 r c i t j x e d r ω μ τ π ? ? ′ ′ = ∫ r r ( )

0 4 ( ) V i kr t r j x e d ω π μ ? ′ ′ ∫ ∫ r r

0 ( )

4 V j d r μ τ π ′ = ∫ 式中 为波数 c k ω = 如果令 ? t i e x A t x A ω ) ( ) ( r r r r 且有 如果令 ∫ ′ ′ = ikr d e x j A e x A t x A μ ) ( ) ( ) ( ) , (

0 r r r r 且有 ∫ ′ = V d r j x A τ π μ ) (

4 ) (

0 式中因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传到 场点时有相位滞后kr. 场点时有相位滞后kr. 根据Lorentz条件,可求出标势 : ? A c t r ? ? ? = ? ?

2 ? 由此可见,由矢势 的公式完全确定了电磁场. t ? A r 另外 根据电荷守恒定律 且有

0 ? ? j ρ r 另外,根据电荷守恒定律 且有 ,只要给定电流 ,则电荷分布ρ也0=?+??tjρωρ i j = ? ? r j r ,只要给定电流 ,则电荷分布ρ也 自然确定了.从而标势 也就随之而确定了,因 而在这种情况下,有ωρ i j ? j ? 而在这种情况下,有??′′=∫dexjxAikr r r r r τ μ0 ) ( ) ( ? ? ? ? = ∫ d r x A V r ? τ π

4 ) ( ? ? ? ? ? ? ? = ? ? A c t r r r ?

2 ? ? ? ? ? ? * ? = A E A B r r ? ? ? ? ? ?? = t A E ? 在电荷分布区域外面 所以

0 j r 在电荷分布区域外面, ,所以

0 = j E i E B r r r ω ε μ = ? = * ? E c t B

2 0 0ε μ ? = ? = * ? 故得 ic E B k = ?* r r

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2、 、矢势 矢势 的展开式 的展开式 k A r 对于矢势 ′ ikr j ) ( r r ∫ ′ ′ = V ikr d r e x j x A τ π μ ) (

4 ) (

0 r r r ) ) 近区 近区( (似稳区 似稳区) ) l 但仍满足 λ a) a) 近区 近区( (似稳区 似稳区) ) 且有kr >

l b) b) 感应区 感应区( (过渡区 过渡区) ),r ~ λ,但满足r>

>

l. 这个区域是一个过渡区域.它介于似稳区和 辐射区的过渡区域中 辐射区的过渡区域中. c) c) 远区 远区( (辐射区 辐射区) )r>

>

λ,而且也保证r>

>

l.

1 1 在此区域中场强 和 均可略去 的 高次项 该区域内的场主要是横向电磁场 E r B r | |

1 1 x R ′ = r 高次项,该区域内的场主要是横向电磁场. 现在主要讨论电流分布于小区域而激发的远 区场 区场. z P ′ r r r y l x r x′ o y j r . ρ x 把相因子对 展开 得k′rr?把相因子对 展开,得xnk′?rrLrrrrr+′?+?=′??2?)?(1?1xnik n ik e x n ik 从而得到矢势 的展开式为: + + ) ( !

2 1 x n ik n ik e A r 从而得到矢势 的展开式为: A μ ′ ? ? ? ? ′ ′ ∫ d ik ik j e A ikR r r r r r r r r