PDF《5 3 电偶极辐射》

2 0 ) ? (

1 ?

1 ) ( ) ( τ π μ ′ ? ? ? ? ? ? + ? + ′ ? ? ′ = ∫ d x n ik x n ik x j R x A V L

2 0 ) ( !

2 1 ) (

4 ) ( 展开式的各项对应于各级电磁多极辐射.

3 3 偶极辐射 偶极辐射

3

3、 、偶极辐射 偶极辐射 研究展开式的第一项: 推导 ikR ∫ ′ ′ = V ikR d x j R e x A τ π μ ) (

4 ) (

0 )

1 ( r r r r 由于 V ∫ ∫ ′ ′ ? ?′ = ′ ′ = d x j d x P τ τ ρ r r r &

&

r ) ( ∫ ∫ ∫ ∫ ? ? ? = = = ′ V V t d x j d x P τ τ ρ r r ) ( 常数 ∫ ∫ ′ ′ ?′ ? + ′ ′ ? ?′ ? = V V d x j d x j τ τ r r r r ) ( ) ( ∫∫ ∫ ′ ? + ′ ? ′ ? = S V d I j s d x j τ t r r r 由于积分区域包含了全部电荷、电流存在的空间, S V 因而在包围该区域的边界面上不可能有电流出去 因而在包围该区域的边界面上不可能有电流出去, 即S 面 ,从而有

0 = j r ∫ ∫ ′ = ′ ? = V V d j d I j P τ τ r t r &

r 故得 V V P R e x A ikR &

r r r π μ

4 ) (

0 )

1 ( = 现在讨论计算辐射场的技巧问题: 现在讨论计算辐射场的技巧问题: R π

4 在计算辐射场时,需要对 作用算符 A r t ? ? ?和t?由于讨论远区场时 只保留 的最低次项 因而

1 由于讨论远区场时,只保留 的最低次项,因而 算符 不需作用到分母上 而仅需作用到相因子 R ? 算符 不需作用到分母上,而仅需作用到相因子 上即可达到要求,作用结果相当于代换: ? ikR e ? . , ? ω i t n ik ? → ? ? → ? r 由此得到,辐射场为 k i A n ik A B r r r r * = * ? = ? 推导 p n e R k i ikR &

r r * = ?

4 0 π μ π p n e c i ikR ?

0 &

r r * = ω μ i p n e R

1 4 * = ω π p n e c c i ikR ?

0 2 &

r r * = ε p n i e p R ikR ?

1 4 &

r r * = ω π p n i e Rc

1 4

0 3 * = ω ε π n p e Rc ikR ?

4 1

0 3 r &

&

r * = ε π

0 i i B n ik k ic B k ic E ? r r r r * = * ? = n B c

1 ? r r * = n n p e Rc ikR ? ) ? (

4 1

2 0 r r &

&

r * * = πε 如果取球坐标,原点在电荷电流分布区域内,并轴0r以方向为极轴,则由上式得到: 沿纬线上振荡, 沿经线上振荡. p r B r E r z θ 故得到 故得到: φ θ πε e p e R c B ikR r &

&

r r ) sin( | |

4 1

3 0 = θ θ e p e E ikR r &

&

r r ) sin( | |

1 2

0 = 该式表明: θ πε p R c ) ( | |

4 2

0 该式表明: 磁力线是围绕极轴的园周, 总是横向的;

电力线是经面上的闭合曲线 由于在空间中 B r 电力线是经面上的闭合曲线,由于在空间中 , 线必须闭合.因此 不可能完全横 E r

0 = ? ? E r E r 线 须闭合 因此 不可能完 横E0=?EE向只有当略去 的高次项后 才能近似地为横

1 向,只有当略去 的高次项后,才能近似地为横 向 由此得到一个结论:电偶极辐射是空间中的 R 向.由此得到 个结论:电偶极辐射是空间中的 横磁波(TMW).

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4、 、辐射性能的几个重要参数 辐射性能的几个重要参数 衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数, 是它的辐射功率和辐射角分布,这些问题都可以 是它的辐射功率和辐射角分布,这些问题都可以 通过能流密度求得答案. a) a) 辐射场的能流密度 辐射场的能流密度 a) a) 辐射场的能流密度 辐射场的能流密度 在波动区域中,电磁场能流密度的平均值为 B E R S S ) (

1 * r r r r [ ] B E R S S e ?

1 ) (

2 *

0 r r μ * = = [ ] B n B c Re ) (

2 1 *

0 r r r μ * * = n B c ? | |