PDF《5 3 电偶极辐射》

2 1 ) ( ) (

2 1 ) ( 因而 的展开式的第二项为: ) (x A r r ikR [ ] τ π μ ′ ′ ? ′ ? = ∫ d x n x j ik R e x A V ikR r r r r r r ? ) (

4 ) (

0 )

2 ( [ ] μ ? ? ? ′ ′ + ′ ′ ? ? = ∫ x x j x j x n ik eikR V r r r r r r r ) ( ) (

2 1 ?

4 0 [ ] [ ] π ′ ? ? ′ ′ ′ ′ ? ? ∫ d j j R V r r r r r r r ) ( ) (

1 ? ) ( ) (

2 4 [ ] τ ′ ? ? ? ′ ′ ? ′ ′ ? + d x x j x j x n r r r r r ) ( ) (

2 1 [ ] ∫ ikR ikμ r r ? ?

1 0 [ ] ∫ ′ ′ ′ ? + ′ ′ ? ? = V ikR d x x j n x j x n e R ik τ π μ r r r r r r )) ( ( ) ( ) (

2 1

4 0 [ ] ∫ ′ ′ ′ ? ? ′ ′ ? ? ikR d x x j n x j x n e R ik τ π μ r r r r r r r r )) ( ? ( ) ( ) ? (

2 1

4 0 第二项 第二项 由于 V R π

2 4 第二项: 第二项:由于 )) ( ( ? )) ( ? ( ) ( ) ? ( x j x n x x j n x j x n ′ * ′ * ? = ′ ′ ? ? ′ ′ ? r r r r r r r r r r r r 因此第二项积分部分为: )) ( ( )) ( ( ) ( ) ( j j j

1 ? ) (

2 1 ? ∫ * ? = ′ ′ * ′ * ? V m n d x j x n r r r r r r τ 磁偶极矩 V 该项辐射是磁偶极辐射 该项辐射是磁偶极辐射. 第一项: 第一项: 把它看成对所有带电粒子求和,则得 [ ]

1 [ ]d x x j n x j x n V ′ ′ ′ ? + ′ ′ ? ∫ r r r r r r r r )) ( ? ( ) ( ) ? (

2 1 τ [ ] x x n x x n e V ′ ′ ? + ′ ′ ? = ∑ r r r r r r r r )) ( ? ( ) ( ) ? (

2 1 υ υ 因为 ,所以上式可写为: [ ] ∑

2 x d x ′ = ′ r r r ) ( υ 因为 ,所以上式可写为: dt x = ) ( υ d d r r r r r r ? ? ? ? ′ ′ ′ ′ ∑ ∑

1 ? ) ? (

1 d x x e dt n x x n e dt ? ? ? ? ′ ′ ? = ′ ′ ? ∑ ∑

1 2 ) (

2 D dt d n t r ? = ?

6 1 D n &

t r ? = ?

6 1 式中 是点电荷系的电四极矩. ∑ ′ ′ = x x e D r r t

3 该项辐射是电四极矩的辐射. 至此, 的展开式第二项的物理内容为: ∑ ) (x A r r 至此, 的展开式第二项的物理内容为: ) (x A ? ? ? ? ? ? ? + * ? ? = D n m n e R ik x A ikR &

t r r r r r ?

6 1 ?

4 ) (

0 )

2 ( μ ? ? ? ? R

6 4 ) ( π 即磁偶极辐射和电四极辐射是在 的展开式 ) ( A r r 即磁偶极辐射和电四极辐射是在 的展开式 中同一级项中出现. ) (x A r

2

2、 、磁偶极辐射 磁偶极辐射 为了清楚起见,先计算磁偶极辐射项: e ik A ikR m r r r r ? ) (

0 μ 在辐射区域中 m n R e ik x Am r r r * =

4 ) (

0 )

2 ( π μ 在辐射区域中, ) (

0 t x k i e m m ........