PDF《电动力学》

15 /

50 电磁场的动量密度: 因此,倘若把前式解释成 V 内电磁场的动量守恒定律,则: ? ?t ( ? ? + ?0 ? E * ? B ) = [ ( ?0? ・ ? E ) ? E +

1 ?0 ( ? ・ ? B ) ? B +

1 ?0 ( ? * ? B ) * ? B + ?0 ( ? * ? E ) * ? E ]

1 电磁场本身的动量密度须定义为: ? g = ?0 ? E * ? B 显然,电磁场的动量密度几乎等同于其能流密度矢量: ? g =

1 c2 ? S

2 上页中 Lorentz 力公式右端方括号中的量应该表示单位时间 内区域 V 内、外电磁场的动量转移. 为了证实第二点结论,我们还需做进一步的分析.

16 /

50 ? g 的物理意义: 让我们尝试从力与动量的关系这一视角理解一下电磁场动量密度 的物理意义. 作为对比,电荷电流分布 (ρ,? J) 在电磁场 (? E,? B) 中 的运动由下列动力学方程支配, ?t ? ? =? f = ρ? E +? J * ? B 式中 ? ? 是电荷电流分布的动量密度. 现在研究电磁场动量密度 ? g = ?0 ? E * ? B 的时间变化率: ?t ? g = ( ?0?t ? E ) * ? B + ?0 ? E * ?t ? B ? 注意到电磁场本身不带电、但电场强度的时间变化率可以诠 释为位移电流密度矢量? JD = ?0?t ? E,因此,前式右端第一项 ( ?0?t ? E ) * ? B =? JD * ? B =? fD 可以理解为电磁场作用于位移电流上的安培力密度矢量.

17 /

50 ? 为了看清 ?0 ? E * ?t ? B 的物理意义,试将 Faraday 电磁感应定律 与Maxwell 方程做个比较: { ? * ? E = ??t ? B ? * ? B = ?0 ? J + ?0?0?t ? E 按如下方式引入位移磁流密度矢量? J (M) D , ? * ? E =? J (M) D /?0, 我们有1: ? J (M) D = ??0?t ? B 且: ?0 ? E * ?t ? B = ( ? ?0?t ? B ) * ? E =? J (M) D * ? E =? f (M) D 可以解释为电磁场作用于位移磁流的磁安培力密度. 因此, ?t ? g =? fD +? f (M) D

1 因为不存在非零的磁荷密度分布,传导磁流是不存在的.

18 /

50 电磁场的动量流密度张量: 期待中的 电磁场动量守恒定律 右端是两个矢量之和: ? f + ?? g ?t = ? E + ? B 一个是矢量 ? E ≡ ?0 (? ・ ? E)? E + ?0 (? * ? E) * ? E 另一个是它的磁感应强度对应 ? B. 在直角坐标系中, ? E = ?0 (?iEi) Ej? ej + ?0? ej ?jkl (? * ? E)k El = ?0? ej [ Ej?iEi + ?jkl ?kim(?iEm) El ] = ?0? ej [ Ej?iEi + ........