PDF《解析几何问题的创新解法从哪里来》

5 3 , 又(xP,yP)在椭圆上, 所以y P =± 339,即存在 P

5 3 , ± 33()9使得P A B 与PMN 的面积相等. 在上述解法3中, 我们从图形的整体结构出 发, 在ADN 中, 从P A B 与PMN 的面积相 等、 B 为AD 中点、 M 为ND 中点, 结合分析得到 P 是ADN 的重心, 获得运算量很小的解题方法.

3 妙用曲线性质 解析几何的两大任务就是建立曲线的方程和 运用曲线方程研究曲线性质.如若借助已经获得 的曲线性质探究解题思路, 则往往会发现意料之 外的惊喜. 例3 (

2 0

1 0 年苏锡常镇高三 模拟试题) 如图, 在平面直角坐标 系x O y 中, 椭圆 C: x

2 a

2 + y

2 b

2 =1( a >

b>

0 ) 的左焦点为F, 右顶点为 A, 动点 M 为右 准线上一点( 异于右准线与x 轴的交点) , 设线段 FM 交椭圆C 于点P, 已知椭圆C 的离心率为2

3 , 点M的横坐标为9

2 . (

1 ) 求椭圆C 的标准方程;

(

2 ) 设直线 P A 的斜率为k 1, 直线 MA 的斜 率为k 2, 求k 1・ k

2 的取值范围. 分析 破解本题的关键是表示出两直线PA, MA 斜率的乘积k

1 ・k 2, 首先确定选哪个参 数作为变量, 一般可选择点的坐标作为参数, 或者 斜率作为参数, 以下方法一就是以点 P 的坐标作 为变量, 从而分别得出直线P A, MA 的斜率, 进而 表示出k 1・ k 2. 解法1 设点P( x 1, y 1) ( -2........