PDF《2015 年北京市延庆区中考数学一模试卷》

1 y x ? ? 的图象与 x 轴交于点 B ,若点 P 是x轴上一点,且满足 ABP 的面积是

2 , 直接写出点 P 的坐标. 22.列方程或方程组解应用题: 八年级的学生去距学校10 千米的科技馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了

20 分钟,其余的学生乘 汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车学生速度的

2 倍,求骑车学生每小时走多少 千米?

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四、解答题(本题共

20 分,每小题

5 分) 23.如图,点O是ABC 内一点,连结 OB 、 OC ,并将 AB 、 OB 、OC 、 AC 的中点 D 、 E 、 F 、 G 依 次连结,得到四边形 DEFG . (1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;

(

2 )如果

45 OBC ? ? ? ,

30 OCB ? ? ? ,

4 OC ? ,求EF 的长. 24.某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是 你认为哪种措施治理雾霾最有效 ,有以下四个选 项: A .使用清洁能源 B .汽车限行 C .绿化造林 D .拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的市民共有_人. (

2 )请你将统计图1补充完整. (

3 )已知该区人口为

200000 人,请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数.

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16 25.如图, AB 是⊙ O 的直径,点C 在⊙ O 上,过点 C 作⊙ O 的切线 CM . (1)求证: ACM ABC ? ? ? ;

(

2 )延长 BC 到D,使 CD BC ? ,连接 AD 与CM 交于点 E ,若⊙O 的半径为

2 ,

1 ED ? ,求AC 的长. 26.阅读下面资料: 问题情境: (1)如图1,等边 ABC , CAB ? 和CBA ? 的平分线交于点 O ,将顶角为120? 的等腰三角形纸片(纸 片足够大)的顶点与点 O 重合,已知

2 OA ? ,则图中重叠部分 OAB 的面积是_ 探究: (

2 )在(1)的条件下,将纸片绕 O 点旋转至如图

2 所示位置,纸片两边分别与 AB , AC 交于点 E , F ,求图

2 中重叠部分的面积. (

3 )如图

3 ,若ABC ? ? ? (

0 90 ? ? ? ? ? ) ,点O在ABC ? 的角平分线上,且2BO ? ,以O 为顶点的 等腰三角形纸片(纸片足够大)与ABC ? 的两边 AB , AC 分别交于点 E 、 F ,

180 EOF ? ? ? ? ? ,直 接写出重叠部分的面积. (用含? 的式子表示)

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五、解答题(本题共

22 分,第27 题7分、28 题各

7 分,29 题8分) 27.二次函数

2 y x mx n ? ? ? ? 的图象经过点 (

1 4) A ? , , (1 0) B , ,

1 2 y x b ? ? ? 经过点 B ,且与二次函数

2 y x mx n ? ? ? ? 交于点 D .过点 D 作DC x ? 轴,垂足为点 C . (1)求二次函数的表达式;

(

2 ) 点N是二次函数图象上一点(点N在BD 上方) , 过N作NP x ? 轴, 垂足为点 P , 交BD 于点 M , 求MN 的最大值. 28.已知,点P是ABC 边AB 上一动点(不与 A ,B 重合)分别过点 A ,B 向直线 CP 作垂线,垂足分别 为E,F,Q为边 AB 的中点. (1)如图1,当点 P 与点 Q 重合时, AE 与BF 的位置关系是_QE 与QF 的数量关系是 (

2 )如图

2 ,当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时,试判断 QE 与QF 的数量关系,并给予证明;

(

3 )如图3 ,当点 P 在线段 BA 的延长线上时,此时(

2 )中的结论是否成立?请画出图形并给予证 明.

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16 29. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB , 给出如下定义: 在线段 AB 外有一点 P , 如果在线段 AB 上存在两点 C 、 D ,使得

90 CPD ? ? ? ,那么就把点 P 叫做线段 AB 的悬垂点. (1)已知点 (2 , 0) A , (0 , 0) O . ①若1(1, )

2 C , (1,1) D , (1, 2) E ,在点C , D , E 中,线段 AO 的悬垂点是______;