PDF《AlGaN/GaN 异质结中二维电子气多子带解析建模》

1 解析模型的建立题 为了方便研究 AlxGa1-xN/GaN 异质界面二维电子气的有关性质,采用解析式(1)给出的势阱进行近似, 异质结介面处电势可以看作近似线性增加,这种势阱仅由势阱深度 V0 和异质界面处电场的垂直分量F⊥ 两 个参数决定,通过对 V

0、F⊥ 与基态、第一子带、第二子带波函数及能级解析式的确定,完成 AlGaN/GaN 异质结中二维电子气多子带解析模型.

0 max

0 ( 0) ( ) exp( ) ( 0) Z V Z ZF V Z Z V ⊥ ∞ <

? ? = ? ? ? >

>

? ? (1) 其中,Z 为到异质结界面的距离,Zmax 为AlGaN 层厚度与GaN 层厚度之和. 势阱深度V0 可用式(2)表示[4] , ( ) ( ) 2/3

2 0

0 * *

0 ( )

9 ln ( )

8 8 ( ) s D s C n x N e V k T n x N m x x m x ? ? ? ? π π ? ? ? ? ? ? ε ε ? ? ? ?

2 (2) 二维电子气面密度ns(x)为: ( ) ( ) ( )

2 0

2 2 s b F C D i x x n x e x E x E x N d d d e de σ + ε ε ? ? = ? * Φ + ? Δ + ? ? ? ? ? ? ? ? ? / (3) (3)式中,x 为Al 组分,σ(x)为界面极化电荷[5] ,eΦb(x)为肖特基接触势,EF(x)为费米能级[6] ,ΔEc(x)为导带 偏移量[7,8] . 对于张应变, 自发极化方向与压电极化方向平行, 总极化为二者之和, 即P=PSP+PPE, 图1 给出了AlGaN 势垒层为张应变时的 AlxGa1-xN/GaN 异质结构中自发极化 PSP 和压电极化 PPE 及方向.AlxGa1-xN 禁带宽度 为: ( )

1 1 6.13 3.42

1 1 g g g E x xE AlN x E GaN x x eV x x x x eV ? ? ? ? ? ? ? ? (4) 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第38 卷http://www.xdxb.net

178 异质介面处电场的垂直分量F⊥ 可用式(5)表示,

0 0 V F Z ⊥ = (5) 其中,Z0 为本征距离,可以由无量纲的形状控制参数λ [9] 给出: ( ) 1/2

0 0 2m eV z λ = i (6) 当势阱(例如V0 和/或Z0)较大时λ较大,对不同的材料λ的值变化范围较大,通过与现有的AlGaN/GaN 异质结势阱实验数据进行拟合,得到λ=15.35. 由薛定谔方程:

2 2

0 *

0 exp

2 z eV E m Z ψ ψ ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? (7) 其中, /

2 h π = ,E 为能量本征值,Ψ为波函数. 将电子的状态看作 x 和y两个方向上的二维布洛赫波与 z 方向上的一维波包的乘积,则在(x,y)平面内 薛定谔方程可简化为:

2 exp d z dz ψ εψ λ ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ? ? ? ? (8) Ψ仅是归一化距离z 的函数;

无量纲参量ε 和无量纲坐标z 的表达式分别为:

0 E eV ε = (9)

0 z Z Z λ = (10) 由于假设异质结介面处势垒可以无限增加,则其边界条件可以写为: ( ) ( )

0 0 ψ ψ = ∞ = (11) 方程(8)的波函数解为超几何函数(分数贝塞尔函数) ,在作跃迁矩阵元的计算时仍是十分复杂的,采 用近似的变分波函数代替: ( )

3 0

0 0 exp

2 2 c c z z z ψ ? ? ? ? = * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (12) ( )

2 1

1 1

1 exp

2 c z z K z a z ψ ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? ? (13) ( )

2 3

2 2

2 2

2 exp

2 c z z K z a z b z ψ ? ? ? ? = + + ? ? ? ? ? ? ? (14) 系数

1 K 、

2 K 可由波函数归一条件得到,参数

0 c 、

1 a 、

1 c 、

2 a 、

2 b 、

2 c 可通过变分求能量极小值

2 *

2 0

0 exp d n n n n d z H dz dz z ψ ψ ψ ψ λ ∞ ∞ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∫ ∫ (15) 第5期刘红侠等:AlGaN/GaN 异质结中二维电子气多子带解析建模 http://www.xdxb.net

179 以及利用波函数式(12),(13)和(14)之间的正交性 * ,

0 n m m n dz ψ ψ δ ∞ = ∫ (16) 加以确定.在此过程中,相应的能量本征值也已得到.如此得到的能量仅仅是参数λ的函数.利用变分波 函数及变分求能量极小值可以得到子带能级 [10] .