PDF《北京中期期货经纪有限公司》

? 北京中期期货经纪有限公司 BEIJING? ? CIFCO? ? FUTURES? ? CO.

,? ? LTD.? ? 北京中期期货 ? 您保值增值的平台 1? ? ? 商品组合的构建

(二) : Black-Litterman 模型构建商品组合初步研究 报告内容摘要: z Markowitz 模型介绍及存在的一些缺陷;

z Black-Litterman 模型的介绍,其可认为是 Markowitz 模型的加强版本,结合 了投资者的看法;

z 将Black-Litterman 模型应用于商品市场并举例说明;

上一期报告: 《商品组合的构建

(一) :国内商品指数的编制及一些统计工作》 ?链接如下: http://www.bjcifco.net/show.aspx?id=51679&

cid=6 ??????? 北京中期研究院 陈越强 期货从业资格:F0242302 Tel: 010-8588

1107 [email protected] [email protected] 闫进 期货从业资格:F0242304 Tel: 010-8588

1113 [email protected] 地址: 朝阳区东三环北路

38 号院1号楼泰康金融大厦

22 层?????????????????? ? ? 北京中期期货 ? 您保值增值的平台 2? ? 北京中期期货? BEIJING?CIFCO?FUTURES? 商品市场研究? ? 上一期报告《商品组合的构建

(一) :国内商品指数的编制及一些统计工作》中,我们介绍了 商品指数以及各种行业指数的编制方法,利用各种商品的市值占比构建了总商品指数以及有色指 数、能源化工指数、农产品指数等二级行业指数,这也使得各种商品的表现有了比较的基准.? 目前中国的股市投资者在资产配置方面已经有了较为成熟的研究,各种模型的应用也较为广 泛,但在期货市场上的应用仍然十分罕见,本文将引入目前国际上较为流行的 Black\Litterman 模型 (以下简称 BL 模型),并对其在期货市场上的应用做一些初步的探讨,BL 模型的亮点是结合了 Markowitz 的均值\方差(Mean\Variance)模型以及投资者的观点(Views) ,截至目前依然在投资组 合领域占有重要的地位.?

一、 Markowitz 模型? ? ? ? ? Markowitz 模型是 BL 模型的基础,BL 模型很多时候被看做是 Markowitz 的加强版本,因此我们 在介绍 BL 模型之前了解 Markowitz 模型的基本原理是十分必要的.该模型是 Markowitz 在1952 年 提出的(详情参阅文章:Portfolio?Selection,Google 可得) ,被认为是现代投资组合理论的起源.? 投资者希望获得高收益同时又希望风险最小化(文中所说的风险,指的是方差) ,所有人都希 望这样,当然,高收益往往伴随着高风险.需要做的是,在确定风险之后期望收益最大化,或者再 确定了期望收益之后,希望风险最小化,所以在投资组合中如何分配资产就显得至关重要, Markowitz 模型要做的就是:在给定风险偏好的情况下,如何构建最佳的投资组合.? 设资产个数为 d ,以下我们引入相关记号:? W :投资组合权重列向量(

1 * d 维向量) ;

? * W :投资组合权重列向量(

1 * d 维向量) ;

?

2 σ :投资组合的方差;

? i r :第i 个资产的期望收益, d i L ,

2 ,

1 = ;

? r :投资组合的期望收益;

? rf r :无风险收益;

? μ :期望(超额)收益(

1 * d 维向量) ;

? ∑ :协方差矩阵( d 阶对称方阵) ;

? δ :风险厌恶因子;

? ? ? ? 北京中期期货 ? 您保值增值的平台 3? ? 北京中期期货? BEIJING?CIFCO?FUTURES? 商品市场研究? 在确定收益或确定风险的情形下,我们分别需要求解以下两个最优化问题:? ? ? ? ? ? = ∑ r R W W W T T W min ? ? 或? ? ? ? ? ? ? ? = ∑

2 max σ W W R W T T W ? 其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = d r r R M