PDF《粒度分析基本原理》

20 ?m 圆柱体的等效球 体直径

100 *

20 ?m 圆柱体的等效球 体直径 假设有一个直径 D1=20 ?m (即r=10 ?m) ,高度为

100 ?m 的圆柱体.另有一个直径 为D2 的与圆柱体有等效体积 的球体. 我们可以用以下方式 计算这个直径 D2: 假设有一个直径 D1=20 ?m (即r=10 ?m) ,高度为

100 ?m 的圆柱体.另有一个直径 为D2 的与圆柱体有等效体积 的球体. 我们可以用以下方式 计算这个直径 D2: 圆柱体的体积 = 圆柱体的体积 = πr

2 h = 10000π(?m

3 ) πr

2 h = 10000π(?m

3 ) 球体的体积 = 球体的体积 =

3 3

4 X π 棱角明显 有棱角 接近棱角 接近光滑 光滑 其中 X 是等效体积半径.

3 3 V

62 0

4 V

3 X . = = ∴ π ?

5 .

19 7500

4 30000 X

3 3 = = = π π ?m

1 39 D2 . = m ∴ 对于高

100 ?m,直径

20 ?m 的圆柱体, 体积等效球体直径 约为

40 ?m. 下表指出了各种 比率圆柱体的等效球直径. 最 后一行对应于典型的盘形大 粘土颗粒.它看起来直径为

20 ?m,但由于厚度只有

2 ?m,我们通常不考虑厚度. 在测量颗粒体积的仪器上, 我 们可能得到的答案是半径约 为5?m.因此,不同的方法 可能给出有争议的答案! 对于 一个

25 ?m 的筛子而言,所 有这些圆柱体看起来是相同 大小的, 可以说 所有材料都 小于

25 ?m .然而对于激光 光衍射而言,这些 圆柱体 看起来是不同的.

1 不同的方法 显然, 如果我们在显微镜下观 察颗粒, 我们看到的是它的某 个二维投影, 由此可以测量到 许多不同的直径来表示颗粒 的特性. 如果我们取颗粒的最 大长度, 并以此作为我们的尺 寸, 那么我们实际上是说我们 的颗粒是这个最大尺寸的一 个球体. 同样, 如果我们使用 最小直径或者某个其它量比 如Feret 直径,那么,我们对 于这个颗粒的尺寸就会得到 另外一个答案. 因此, 我们必 须明白, 每一种表征方法测量 颗粒的不同特性(最大长度、 最小长度、 体积、 表面积等) ;

与测量其它尺寸的另一种方 法相比会给出不同的答案. 图3显示了对一颗砂粒的一些 可能的不同答案. 每种方法都 不是错误的-它们都是正确的 -只不过是测量了颗粒的不同 特性. 就象有人用一把厘米尺 测量火柴盒, 而我用一把英寸 尺来测量一样 (而且你测量长 度,我测量宽度! )所以,要 严肃地比较粉末的测量结果, 只能使用相同的方法. 这也意味着对于比如砂粒这 样的颗粒,不可能有粒度标 准. 为了在不同方法间进行比 较, 标准必须是球形的. 但是, 对于一种特定的测量方法, 我 们可以有一种粒度标准, 从而 允许在使用那种方法的仪器 之间进行比较. D[4,3]等 假设有三个直径分别为

1、

2、

3 单位的球体. 这三个球体的 平均尺寸是多少?我们的第 一反应是 2.00. 我们是如何得 到这个答案的?我们把所有 尺寸相加 (∑d = 1+2+3) 然后除以颗粒数量(n=3) . 这是一个数量平均值 (更精确 地说是数量长度平均值) ,因 为方程中出现了颗粒的数量: 平均直径= n d . ∑ = = + +

00 2

3 3

2 1 用 数学 术语表 达,这称 为D[1,0],因为,方程顶部的直 径项是一次幂(d1 ) ,而方程 底部没有直径项(d0 ) . 但是, 假如我是一名催化剂工 程师. 我想基于表面积比较这 些球体, 因为表面积越大, 催 化剂的活性越强. 球体的表面 积是 4πr

2 .因此,基于表面 积进行比较, 必须把直径平方 除以颗粒的数量, 然后取平方 根. n d