PDF《《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案》

0 6

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 F W f W ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ?

2 4

2 4

10 6

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 F W f W ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ?

3 4

3 4

16 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0 F W f W ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? 3.16 设有

3 个矢量 [ ]

1 1

0 0 T = x , [ ]

2 1

1 0 T = x , [ ]

3 1

0 1 T = x ,请求出矢量

3 1

2 T ? ? = ? ? X x x x 的协方差矩阵 X C . 解答: 根据式

1 1 M x k M k m x = = ∑ 得1133111301010011Xm?? ? ? = + + = ? ? ? ? ? ?

1 1 M T T x k k x x M k C x x m m = = ? ∑ 得

1 1

1 3

1 1

1 1

1 0 1,0,0

1 1,1,0

0 1,0,1

1 3,1,1

3 3

3 3

3 0

0 1

1 3

1 1

9 3

3 0

0 0

1 1

1 1

1 0

3 1

1 0

2 1

3 9

9 1

0 1

3 1

1 0

1 2 x C = + + ? = ? = ? ?

6

第四章要求 1. 掌握图像的灰度变换、直方图修正、空域及频域平滑与锐化方法;

2. 掌握中值滤波法及与平均滤波法的异同;

3. 了解图像的彩色增强及同态增晰法. 必做题及参考答案 4.4 设1幅图像具有如题表 4.4.1 所示概率分布,对其分别进行直方图均衡化和规定化.要求规定化后 的图像具有如题表 4.4.2 所示的灰度级分布. 题表 4.4.1 灰度级

0 1

2 3

4 5

6 7 各灰度级概率分布 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03 题表 4.4.2 灰度级

0 1

2 3

4 5

6 7 各灰度级概率分布

0 0

0 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 解答: (1)直方图均衡化结果如下表所示 序号运算步骤和结果

1 列出原图像灰度级 i

0 1

2 3

4 5

6 7

2 各灰度级概率分布(直方图)P(i) 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03

3 计算累计直方图

0 ( ) j j k P P k = = ∑ 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00

4 计算变换后的灰度值: [ ( 1)

0 .5 ] j j I N T L P = ? +

1 3

4 5

6 7

7 7

5 确定映射对应关系(i → j ) 0→1 1→3 2→4 3→5 4→6 5,6,7→7

6 计算新直方图 P(j)

0 0.14

0 0.22 0.25 0.17 0.10 0.12 (2)直方图规定化结果如下表所示. 序号运算步骤和结果

1 列出图像灰度级(i 或j)

0 1

2 3

4 5

6 7

2 原图像各灰度级概率分布 P(i) 0.14 0.22 0.25 0.17 0.10 0.06 0.03 0.03

3 计算原图像累计直方图 Pi 0.14 0.36 0.61 0.78 0.88 0.94 0.97 1.00

4 规定直方图 P(j)

0 0

0 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11

5 计算规定累计直方图 Pj

0 0

0 0.19 0.44 0.65 0.89 1.00

6 按照 Pj→Pi 找到 i 对应的 j

3 4

5 6

6 7

7 7

7 确定变换关系 i→j 0→3 1→4 2→5 3,4→6 5,6,7→7

8 求变换后的匹配直方图 P(j)

0 0

0 0.14 0.22 0.25 0.27 0.12

7 4.5 设工业检测中工件的图像受到零均值、 与图像不相关噪声的影响. 假设图像采集装置每秒可采集

30 幅图,若采用图像平均法将噪声的均方差减小到原来的 1/10,则工件需固定在采集装置前多长时间? 解答: 由式(4.3.19)可知通过图像平均法可以将噪声均方差降低到原来的

1 M ,M 为用于平均的图像个 数,所以如果

1 1

10 g n n M σ σ σ = = 解得,M=100 t=100/30=3.33 秒4.8 对于如下所示的空域增强公式,试推导出其相应的频域等价滤波器 ( , ) H u v . 1,1) g m n f m n f m n f m n f m n 解答: 对题设表达式进行傅立叶变换得

2 /

2 /

2 /

2 /

2 /

2 /

1 ( , )

1 ( , ) [(1 ) (1 )] ( , ) j u M j v N j u M j v N j u M j v N G u v F u v F u v e F u v F u v e e F u v e F u v e e F u v H u v F u v π π π π π π = ? + ? ? ? ? ? = ? + ? ? ? ? ? = ? + ? = 所以,频域的等价滤波器为