PDF《第二章 晶体结合》

第二章 晶体结合 2.

1 晶体中的结合力和结合能;

2.2 元素和化合物晶体结合的规律性;

2.3 弹性应变和晶体中的弹性波;

参考:黄昆《固体物理学》 第2章p49-77 Kittel 8版第3章p36-66 说明:晶体结合力的研究主要考虑价电子行为,更多的是化学问题,这里 只作为基础知识,简单介绍一些涉及到的物理问题.弹性一节十分重要, 既是学习晶格振动理论的必要基础,又对理解晶体力学性质很有帮助. (Kittel 书5版删掉此节,7版之后又恢复充分说明它的重要性) 本章介绍原子、分子是以怎样相互作用结合成晶 体的.晶体结合的方式与固体的结构以及物理化学性 质都有密切关系,因此确定晶体的结合形式也是研究 材料性质的基础. 2.1 晶体的结合力和结合能 一. 晶体结合的一般概念: 一.晶体结合的一般概念 二.晶体的弹性性质 三. 晶体结合的基本类型 四. 离子晶体的结合能 五. 分子晶体的结合能 自然界的矿物中绝大多 数物质都以晶态存在,说明 晶体的能量比构成晶体的粒 子处在自由状态时的能量总 和要低的多,因此可以给出:

0 b N E E U = ? U0是晶体在 0K 时的总能量,EN是N个自由粒子能量之和, 因此 Eb是0K时把晶体分解为相距无限远、静止的中性自由 原子所需要的能量,称作内聚能(Cohesive energy)或结 合能(binding energy).取EN=0,做能量基点,则有:

0 b E U = ? 严格计算晶体总能量需要求解复杂的多粒子体系的定态薛 定锷方程,这是十分困难的.但我们可以近似把原子对间相互 作用能量之和当作晶体的总相互作用能. 物质以晶态存在是由于构成固体的原子之间存在着相当大 的相互作用力,尽管不同晶体这种结合力的类型和大小不同, 但两个粒子之间相互作用力(势)与它们间距离的关系在定性 上是相同的. 斥力势 引力势 u(r) r 晶体中粒子的相互作用 可以分为2大类:斥力 和引力.较大距离上引 力为主,很接近时斥力 为主,无限远处,相互 作用为零,晶态是粒子 间斥力、引力处于平衡 时的状态. m r 总相互作用势 结合能一对粒子之间的相互作用势一般可以表示为引力势和斥力势 之和,其中, 都是待定的正值(>

0)系数,可由实验确 定.这里第一项为吸引能,第二项为排斥能,若两粒子要稳定结 合在一起,则必须满足 n >

m . ( ) m n a b u r r r = ? + 处于稳定态的条件是:

0 0

2 2 ( ) ( )

0 ( )

0 r r u r f r r u r r ? = ? = ? ? >

? , , , a b m n 给出平衡位置

0 0

1 ( ) (1 ) m m u r r n = ? ? 平衡时的能量

1 1 ( )

0 m n u r a b m n r r r + + ? = ? = ?

1 0 ( )n m nb r ma ? = 从上式可以看出晶体有平衡态的条件是:n >

m 更符合实际斥力势变化规律的表达式为指数形式: r be α ? N个原子组成晶体后的总相互作用能,忽略边界的差异,可 以近似表示为:

1 1

1 1

2 2 N N N ij ij i i i j i i N U r u r u r ≠ ≠ = ∑∑ ∑ B 严格说,晶体作为一个封闭系统的内能应包括: a.(上面给出的)晶格相互作用能U(V),它是体积的函数. b. 晶格振动能U(T,V),T≠0K 时能量的增加. c. 零点能,这是量子效应. d. 晶格缺陷能.…… 本章只限于考虑晶格能,第

3、4两章再分别讨论

2、4两项,以 后还将考虑:电子气能量,磁自旋波能量等. 二. 晶体的弹性性质: 正确地给出各种晶体相互作用能的具体表达式是固体理 论的任务之一,以此来解释晶体弹性性质是对理论表达式正 确与否的最好验证. 1. 压缩系数 η 与体弹性模量 K :