PDF《第二章 晶体结合》

黄昆 p55 弹性模量 K和斥力系数 n关系的证明: 根据定义 令:

0 2

0 2 ( )V U K V V ? = ?

3 0

0 V Nr γ = sc: =1 NaCl: =2 γ γ

0 2

2 0

1 d

9 d r U K Nr r γ ? ? = ? ? ? ? 所以: ( ) ( )

2 1

0 0

2 2

2 3

0 0

2 4

0 0

4 d

1 d

4 1

72 n e B r n U N e n r r e K n r α πε α πε α πε γ ? = = ? = ? 将 代入能量表达式中 有: 故400272

1 r n K e πε λ α = +

2 2

2 2

2 U U r K V V V r V ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 五. 分子晶体的结合能: 通过分析分子晶体的作用力特点(见Kittel 8版p43,黄昆书p69), 可以给出其原子对之间的相互作用势: 也可表示为如下形式: 后者,通常称作Lennard-Jones 势.两种表达式中系数间的 关系是:

6 12 ( ) a b u r r r = ? +

12 6 ( )

4 u r r r σ σ ε ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

6 12

4 ,

4 , a b εσ εσ = =

1 2

6 ,

4 b a a b σ ε ? ? = = ? ? ? ? 或: 惰性气体分子晶体(不包括固体氦)是最简单的分子晶体, 上述讨论就从两个惰性气体原子间的相互作用开始: (只适用于单原子分子) 设晶体中有N个饱和原子或饱和分子,则晶体的互作用能为

12 6

0 j j

4 2 N U r r σ σ ε ≠ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?........