PDF《线性代数（B）,作业4》

线性代数(B),作业4 交作业时间:2018/10/22 书上习题: ? 习题3.

2: 1, 2(3),

8 ? 习题3.3: 2, 5,

8 ? 习题3.4: 1(2), 2(1), 3,

6 补充题: ? 证明:向量组α1, α2,αs(s ≥ 2, α1 = 0) 线性相关的充分必要条件 是,至少有一个αi 可被α1, α2,αi?1线性表出. ? 设A是数域K上的n阶矩阵. 若A的元素至少有n2?n+1个零,证明A的秩rank(A) < n,并求出rank(A) 的最大可能值. ? 在Kn内给定向量组 αi = (ai1, ai2,ain), i = 1, 2,s(s ≤ n). 如果 |ajj| > s i=1 i=j |aij|, j = 1, 2,s, 证明α1, α2,αs线性无关. 1