PDF《带启动时间和工作故障的M/M/1/N排队系统性能分析》

2) 通过建立系统 平衡方程, 得到系统的有限状态的拟生灭过程;

3) 求 解平稳概率向量, 求得系统各项性能指标, 特别是系 统吞吐率和稳态可用度的解析表达式, 并对系统性能 的敏感性进行分析. 本文的结构安排如下: 第2节, 描述工作故障模型;

第3节, 建立系统的连续时间Markov模型, 求得系统平 稳状态方程, 通过矩阵分析的方法, 求解系统稳态概 率向量;

第4节, 利用系统稳态概率向量, 求解系统吞 吐率、 系统稳态可用度及其他系统性能指标, 并对系 统各性能的敏感性进行分析;

第5节, 结论.

2 模模模型 型 型描 描 描述 述述考虑一个带启动时间和工作故障的M/M/1/N排队 模型, 其模型描述如下: 1) 系统中有一个服务台, 服务台每次服务一个顾 客, 其容量为N;

2) 顾客到达系统的速率服从参数为λ的指数分 第4期杨喜娟等: 带启动时间和工作故障的M/M/1/N排队系统性能分析

563 布;

3) 当系统中无顾客时, 服务台进入一个随机长度 为V 、 服从参数为θ指数分布的休假. 当休假结束时, 如果缓冲区中有顾客, 则服务台进入忙期, 忙期内服 务台的服务速率服从参数为?的指数分布. 否则, 服务 台进入一个关闭期;

4) 在关闭期内, 如果系统中有顾客到达, 则关闭 期结束, 开始一段启动时间服从参数为s指数分布的 启动期, 启动期结束后进入忙期;

5) 服务台在工作过程中会发生故障, 服务台的故 障率和修复率分别服从参数为α和β的指数分布. 故 障发生后, 立刻进行维修. 在维修过程中服务台的服 务速率降低为?w. 维修完成后, 服务台继续将服务速 率调整为?为顾客进行服务;

6) 到达率、 服务速率、 休假时间, 启动时间、 故障 率和修复率是相互独立的, 顾客的服务顺序遵循先到 先服务(?rst in ?rst out, FIFO)原则.

3 平平平稳 稳 稳方 方 方程 程 程和 和 和系 系 系统 统 统稳 稳 稳态 态 态概 概 概率 率 率向 向 向量 量 量求 求 求解 解解令N(t)表示t时刻缓冲区中的顾客数, 取值最大 为N. 令C(t)为t时刻服务台的工作状态, 根据模型描 述有 C(t) = ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0, 系统处于启动期或关闭期, 1, 系统处于休假期, 2, 系统处于正规忙期, 3, 系统处于故障忙期. 则{N(t), C(t)}是一个连续时间Markov过程, 其状态 空间? = {(0, 0), (0, 1) ∪ (k, j) :

1 k N, j = 0, 1, 2, 3}. 其中: (0, 0)表示系统处于关闭期, (k, 0), k 1表示系统处于启动期, 且当前系统中有k个顾客;

(k, 1), k 0表示系统处于休假期, 且当前系统中有k个顾 客;

(k, 2), k 1表示系统处于正规忙期, 且当前系统 中有k个顾客;

(k, 3), k 1表示系统处于故障忙期, 且当前系统中有k个顾客. 系统的状态转移图如图1所示. 图1系统的状态转移图 Fig.

1 State transition diagram of the system 根据模型的定义及状态空间可以看出, 当系统中 没有顾客, 即k= 0时, 仅有(0, 0)和(0, 1)两个状态, 对k=0状态........