PDF《基于 Hi lbe》

1 H i l b e r t变换及其在微机保护中的实现 对于形如 A( t) c o s ( φ( t) ) 的连续实信号x( t) , 如果满足固有模态条件, 可定义相应的复信号v( t) 为: v( t) =x( t) +j x ~ ( t) (

1 ) x ~ ( t) =

1 π ∫ ? -? x( τ) t-τ d τ (

2 ) 式(

2 ) 被称为x( t) 的Hilbert变换.其中x( t) 和x ~ ( t) 构成一个 H i l b e r t变换对, v( t) 称为解析信 号.可求得v( t) 的幅值函数为: A( t) = x2 ( t) +x ~2 ( t) (

3 ) 实信号x( t) 通过 H i l b e r t变换生成解析信号 v( t) , 把低频分量放在了幅度上, 把高频分量放在了 ―

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1 4 相位上.幅值函数 A( t) 包涵了信号中的低频分量, 反映了信号整体上的变化趋势, 对符合固有模态条 件的信号而言即表示其包络线. 在微机保护中, 测量值是离散序列x[ n] , 相应 地需 要离散Hilbert变 换.可定义离散解析信号为: v[ n] =x[ n] +j x ~ [ n] (

4 ) x ~ [ n] =

2 π ∑ ? k= -? x[ n-k] s i n

2 k π

2 ? è ? ? ? ÷ k (

5 ) 令h[ n] =

2 s i n

2 n π

2 ? è ? ? ? ÷ n π n ≠0 (

6 ) 则式(

5 ) 可用卷积形式表示: x ~ [ n] =x[ n] h[ n] (

7 ) 信号的幅值函数为: A[ n] = x2 [ n] +x ~2 [ n] (

8 ) 当以一定的数据窗长用式( 7) 对采样数据进行 离散 H i l b e r t变换时, 由于存在截断误差, 变换结果 有一定程度的失真, 失真随着 窗长的增加而减小. 为了使保护以较少的计算量尽快做出判断, 又满足 一定 的精度要求, 本文选用15ms数据窗长. H i l b e r t变换值和理论值之间的误差还随信号的相 角周期性变化.对于工频信号, 误差的变化周期等 于工频周期.因为幅值函数是正值函数, 所以其误 差变化周期为半个工频周期[

1 3] . 综上所述, 当故障后采样时间达到1 5m s时, 保 护程序开始第1次Hilbert变换, 随着采样的进行, 变换数据窗依次移动以实时获取 H i l b e r t变换值, 进而求得原电流信号在每个时刻的幅值函数.

2 串补线路不同位置故障时的电流特点 对于串补线路, 其故障后物理模型如图1所示. RS 和LS 分别为系统等值电阻和电感, RL 和LL 分 别为线路 的电阻和电感, 可令R=RS +RL, L = LS+LL.M 端电势E ・ M =EMs i n ( ω t+ α) , 故障前线 路电流为I ・ M = IMs i n ( ω t+ α+ δ) , 其中δ 为电势E ・ M 与电流I ・ M 的夹角. 图1 串补线路暂态物理模型 F i g .

1 T r a n s i e n tp h y s i c a lm o d e l o f s e r i e s c o m p e n s a t e d l i n e 2.

1 串补电容前故障 f1 点金属性故障时, 有Ri( t) +L d i( t) d t =EMs i n ( ω t+α) (

9 ) 设t=0时短路, 则式(

9 ) 为一微分方程, 可解得 故障后电流为: i( t) = Ip m s i n ( ω t+α-φ) +I a p e - t Ta (

1 0 ) Ip m = EM R2 + ( ω L)

2 (

1 1 ) φ=a r c t a n ω L R ? è ? ? ? ÷ (

1 2 ) I a p = IMs i n ( α+δ) -Ip m s i n ( α-φ) (

1 3 ) Ta = L R (

1 4 ) 当且仅当α 为某一特定角度时, I a p=0, 其余情 况下I a p ≠0;

i( t) 按指数规律衰减, 衰减时间常数 Ta=L / R, i( t) 不能写成 A( t) c o s ( φ( t) ) 的形式, 因 为不满足固有模态条件, 使用 H i l b e r t变换求其幅 值函数, 则幅值函数不能表示故障电流的包络线. 2.

2 串补电容后故障 f2 点金属性故障时, 先假设 MOV 不导通, 电 容器直接串联在电路中, 有EMs i n ( ω t+α) =R i( t) +L d i( t) d t +

1 C ∫ i( t) d t (

1 5 ) 两端对t取导数, 可得: ω EMs i n ( ω t+α) =R d i( t) d t +L d