PDF《基于 Hi lbe》

2 i( t) d

2 t +

1 C i( t) (

1 6 ) 设t=0时短路, 解方程可求得i( t) , 其周期分 量为: i∞ ( t) = Ip m s i n ( ω t+α-φ) (

1 7 ) 式中: Ip m = EM/ R2 +[ ω L-1 / ( ω C) ]

2 , φ = a r c t a n ( ( ω L-1 / ( ω C) ) / R) . i( t) 的非周期分量i '

( t) 可由特征方程解得, 根 据式(

1 6 ) 其特征方程可表示为: L C s

2 +R C s+1=0 (

1 8 ) 解上式可得两个特征根s

1 和s 2: s 1,

2 =- R

2 L ± R

2 L ? è ? ? ? ÷

2 -

1 L C ≈- R

2 L ± -

1 L C (

1 9 ) 令暂态分量i '

( t) 的衰减时间常数 T=2 L / R, 令欠阻尼振荡时的角频率ω0 =1 / L C .由超高压 输电线的参数特点易知ω0 ?1 / T, 则s

1 和s

2 可以 简化为: ―

8 7 ―

2 0

1 4,

3 8 (

7 ) s 1,

2 =-

1 T +j ω0 (

2 0 ) 由E ・ M 和I ・ M 易求得t=0- 时的电感电流和电 容电压, 以其为边界条件, 可解得i '

( t) : i '

( t) =( As i nω0 t+B c o sω0 t) e - t T = A2 +B2 s i n ( ω0 t+θ) e - t T (

2 1 ) A = EM ω0 L s i nα- IM ω0 L R

2 s i n ( α+δ) - ? è ? c o s ( α+δ) ω C ? ? ÷ -I ω ω0 c o s ( α-φ) ? è ? + s i n ( α-φ) ω0 T ? ? ÷ (

2 2 ) B = IMs i n ( α+δ) -Ip m s i n ( α-φ) (

2 3 ) θ=a r t a n B A ? è ? ? ? ÷ (

2 4 ) 由式(

2 1 ) 可知, 串补电容后故障时, 短路电流是 含有非周期分量的, 但其振荡衰减.因为振荡周期

2 π / ω0 远小于衰减时间常数T, 所以故障后1~2个 振荡周期内可认为暂态电流不衰减, 则暂态电流可 写成: i '

( t) = A2 +B2 s i n ( ω0 t+θ) (

2 5 ) 这样故障后的线路电流为: i( t) = Ip m s i n ( ω t+α-φ) + A2 +B2 s i n ( ω0 t+θ) (

2 6 ) 当MOV 导通时, 串补装置的外特性为一容性 阻抗[

1 4] , 可视为一个电阻和电容的串联, 此时, 相当 于线路总电阻增大, 式(

1 5 ) 不发生本质改变, 其故障 电流特性不发生改变, 亦可用如式(

2 6 ) 的形态表示. 形如f( t) =A1 s i n( ω1 t+φ1) +A2 s i n( ω2 t+ φ2) 的函数, 经三角数学变换, 可以表示为 A( t) ・ c o s ( φ ( t) )的形式, 满足固有模态条件. 使用Hilbert变换求其幅值函数, 则幅值函数表示该函数 的包络线.因此, 当故障发生在串补电容之后时, 线 路中的故障电流经 H i l b e r t变换得到的幅值函数可 看做故障电流的包络线. 系统的运行方式改变时, RS 和LS 的值改变, 但对故障电流解的形态无本质影响, 所以经 H i l b e r t 变换得到的幅值函数仍是故障电流的包络线.

3 基于 H i l b e r t变换的故障点位置识别判据 及保护方案 3.

1 三相输电线路故障的模变换矩阵 为简单起见, 上节原理分析是基于单相系统进 行的, 而三相系统存在复杂的耦合关系.对于三相 系统故障, 需将其解耦分解为3个不耦合的序网分 析.本文采用卡伦包尔变换, 将三相系统分解为相 互解耦的3个模网(0模、

1 模、

2 模) , 其变换矩阵为: F0 F1 F2 é ? ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú =

1 3

1 1

1 1 -2

1 1

1 -2 é ? ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú Fa Fb Fc é ? ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú (

2 7 ) 式中: F 表示电流或电压. 对于三相对称线路, 单位长度的1模阻抗数值 上等于单位长度的正序阻抗. 3.

2 串补线路故障时的模故障电流 当三相系统发生不对称故障时, 若故障发生在 串补电容前, 其1模序网如图2所示. 图2 串补电容前故障的1模序网 F i g .

2 O n em o d a l s e q u e n c e - n e t w o r kw h e na f a u l t o c c u r s i nf r o n t o f s e r i e s c a p a c i t o r s 图2中R1 和L1 分别为1模序网总的1模电 阻和电感, U ・ f 1=Uf