PDF《数学杂志》

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2016 ) No.

4 数学杂志J. of Math. (PRC) 基于小波多分辨率分析 和改进窄带法的C-V 水平集图像分割模型 付金明 1,2 , 羿旭明

2 (1. 华中农业大学理学院, 湖北 武汉 430070) (2. 武汉大学数学与统计学院, 湖北 武汉 430072) 摘要: 本文研究了基于小波分析改进的 C-V 模型图像分割问题. 利用小波多分辨率分析和改 进的窄带水平集方法, 获得了比传统 C-V 模型分割速度更快、准确度更高、算法复杂度更低的分割结 果. 推广了 C-V 水平集模型如何快速准确地分割灰度不均匀的图像和窄带水平集法等结果. 关键词: 图像分割;

C-V 水平集;

小波变换;

窄带法 MR(2010) 主题分类号: 97M50 中图分类号: O29 文献标识码: A 文章编号: 0255-7797(2016)04-0867-08

1 引言 在数字图像处理的研究和应用中, 图像分割问题是一类非常重要的问题. 图像分割就是 利用相关数学模型及计算机实现方法将图像中的目标和背景区分开来, 以便进一步的研究和 分析. 它广泛地应用于工农业生产自动化、字符识别、医学以及遥感图像分析、故障处理等 方面. 至今, 在各种文献中提出的图像分割算法也多种多样, 归结一下主要有以下几种类型: 1) 基于阈值的分割方法, 比较常用的有大律法 (Ostu, 1978)、最小误差法 (Kittler, 1986) 等. 2) 基于边缘的分割方法, 基于边缘的分割方法指的是基于灰度值的边缘检测, 它是建立在边 缘灰度值会呈现出阶跃型或屋顶型变化这一观测基础上的方法. 3) 基于区域的分割方法, 此 类方法是将图像按照相似性准则分成不同的区域, 主要包括种子区域生长法、区域分裂合并 法和分水岭法等几种类型. 4) 基于能量泛函的分割方法, 该方法的基本思想是用连续曲线来 表达目标边缘, 并定义一个能量泛函使得其自变量包括边缘曲线, 因此分割过程就转变为求 解能量泛函的最小值过程, 一般可以通过求解函数对应的欧拉方程来实现, 能量达到最小时 的曲线位置就是目标的轮廓所在. 水平集方法就是一种基于能量泛函的图像分割方法, 由于 其鲁棒性和效率高等特点, 使其受到越来越多的国内外研究者重视. 该方法的核心思想是将 图像空间中的二维曲线嵌入到三维曲面中作为其零水平集. 当曲面演变时, 嵌入到三维曲面 中的零水平集曲线也随之改变, 最终只要确定零水平集即可确定移动曲面演化的结果. C-V 模型 [1] 是由 Chan 和Vese 在2001 年提出的一种区域性的水平集方法, 它利用曲线的内外 灰度均值来促进零水平集的演化. 该模型对灰度均匀的图像很有效, 且分割不受噪声影响 [2] . 但该模型在每次迭代时都要检验水平集函数是否为符号距离函数, 从而计算量很大 [3] ;

其次 C-V 模型由于没有考虑图像的边缘信息, 从而边缘控制能力较弱, 不利于分割一些弱边缘或 边缘模糊的图像 [4] . 于是很多作者提出了一些改进的 C-V 模型. 文献 [5] 在C-V 模型里加了 ? 收稿日期: 2015-06-15 接收日期: 2015-11-03 作者简介: 付金明 (1978C), 男, 湖北广水, 讲师, 主要研究方向: 应用数学、 小波分析、 图像处理.

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36 一项内部能量项来约束水平集函数逼近符号距离函数, 从而避免了水平集函数的重新初始化 过程, 文献 [6C8] 在C-V 模型里加入了图像边缘信息, 提高了图像的边缘捕捉能力, 文献 [9] 利用窄带法进行迭代实验, 提高了分割效率. 小波变换由于其紧支撑性和良好的去噪性能等 特点使其在图像分割也发挥着越来越重要的作用. 本文在 C-V 模型和小波变换的基础上, 提 出了一种添加图像边缘信息和无需重新初始化的水平集分割模型, 并在数值实验时, 利用改 进的窄带法来实现, 数值实验表明, 该方法比传统的水平集方法具有更高的分割效率和更好 的分割效果.