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如果要得到精确的边缘 点, 可对原图像进行多尺度分解, 然后在不同的尺度上分别检测边缘点, 最后通过插值得到原 图像的边缘点;

因为在不同的尺度上边缘点和噪声点的表现特性不同, 从而可以消去噪声对 边缘检测的影响 [7] . 3.3 基于小波分析的改进 C-V 模型 C-V 模型对噪声不敏感, 并且该模型对边缘模糊的图像以及含有内部轮廓的图像很有效 [2] . 但C-V 模型也存在一些不足, 首先 C-V 模型没有利用图像的边缘信息, 从而对图像的局 部控制能力较弱, 于是在分割一些灰度不均匀的图像时效果不好 [3] ;

其次 C-V 模型在迭代过 程中需要不断地重新初始化水平集函数, 计算量很大 [6] . 基于此, 本文在 C-V 模型的基础上, 提出了一种加入边缘信息、 并且无需重新初始化的改进模型. 首先由于水平集函数 ? 通常是 取由初始轮廓线生成的符号距离函数, 而水平集函数在迭代时往往会发生退化, 使其不再保 持为符号距离函数, 所以在进行若干次迭代之后, 必须水平集函数 ? 重新初始化, 使其恢复为 对当前零水平集的符号距离函数. 但重新初始化的计算量很大, 从而导致分割效率较低. 为 了避免重新初始化, 很多文献 [5] 提出了一种改进方案, 即在关于水平集函数 ? 的能量泛函中 增加一项内部约束能量: E(?) = ?

1 2 (|??| ? 1)dxdy,

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36 它的梯度下降流为 ?? ?t = ?? ? div( ?? |??| ). 其次传统的 C-V 模型只考虑了图像的全局区域信息, 而没有考虑图像的边缘梯度信息, 从而 水平集的演化速度和边缘信息检测会受到影响, 从而导致在演化时往往容易陷入到局部极小 值, 于是考虑在能量泛函中引入边缘检测函数 [6] 来替换上式中的 δε(?). 利用 3.1 中得到图 像平均高频分量构造边缘检测函数 g(cH) =

1 1+|?cH|2 . 从而得到改进后的 C-V 水平集演化方 程如下: ?? ?t = g(|?Gσ ? u|)[? ・ div( ?? |??| ) ? α(u0 ? c1)2 + β(u0 ? c2)2 ] + ?? ? div( ?? |??| ). (3.1)

4 基于改进窄带法的 C-V 模型算法实现 在使用水平集模型对图像进行分割时, 需要计算每个时刻全图像范围内的所有网格点到 当前轮廓曲线的距离, 然后依次连接距离为零的点来获得新的演化曲线, 如此反复进行下去 直到分割结束. 该方法计算量非常大, 算法复杂度高, 设N为图像离散后的网格点数, 则该 算法的复杂度为 O(N3 ). 为了提高模型的分割速度和效率, 文献 [4] 提窄带水平集算法. 该方 法将距离计算限制在以当前演化曲线为中心的一个窄带内, 每次演化只需要计算窄带内的点 到当前演化曲线的距离;

当曲线演化到窄带边界时, 再以当前曲线为中心建立新的窄带, 直到 分割结束;

该算法的复杂度仅为 O(KN2

1 )(其中 k 为窄带的宽度, N1 为窄带内的图像网格点 数). 本文在这种方法的基础上, 提出一种基于

3 *

3 模板的快速水平集窄带算法, 通过分析 计算可得, 该算法的复杂度仅为 O(KN1), 从而大大提高了分割效率. 4.1 水平集模型的快速窄带算法 给定初始轮廓曲线之后, 在上述图像轮廓的感兴趣区域以初始轮廓曲线上的点作为

3 *

3 模板中心, 与模板中其他点相对应的图像中点标记为窄带点, 让模板遍历整个初始轮廓曲线 以形成窄带 (图1). 这种模板的选择能够全面体现水平集的搜索方向. 因为窄带内任何非水 平集上一点与其零水平集上对应节点的连线方向通常在零水平集轮廓曲线的法线上 (图1), 而该方向可以用以零水平集节点为中心, 并与其 3*3 模板内的